高一上册数学课堂同步练习答案
练习就是用题进行多角度、多层次的训练，通过多方面的强化，恰当的重复来掌握知识和技巧。题，既包括书面文字，又包括口述和动手操作的实验等。下面是小编为大家整理的关于高一上册数学课堂同步练习答案，希望对您有所帮助!
高一数学练习册答案
1.下列幂函数为偶函数的是()
A.y=x12B.y=3x
C.y=x2D.y=x-1
解析：选C.y=x2，定义域为R，f(-x)=f(x)=x2.
2.若a<0，则0.5a,5a,5-a的大小关系是()
A.5-a<5a<0.5aB.5a<0.5a<5-a
C.0.5a<5-a<5aD.5a<5-a<0.5a
解析：选B.5-a=(15)a，因为a<0时y=xa单调递减，且15<0.5<5，所以5a<0.5a<5-a.
3.设α∈{-1,1，12，3}，则使函数y=xα的定义域为R，且为奇函数的所有α值为()
A.1,3B.-1,1
C.-1,3D.-1,1,3
解析：选A.在函数y=x-1，y=x，y=x12，y=x3中，只有函数y=x和y=x3的定义域是R，且是奇函数，故α=1,3.
4.已知n∈{-2，-1,0,1,2,3}，若(-12)n>(-13)n，则n=________.
解析：∵-12<-13，且(-12)n>(-13)n，
∴y=xn在(-∞，0)上为减函数.
又n∈{-2，-1,0,1,2,3}，
∴n=-1或n=2.
答案：-1或2
1.函数y=(x+4)2的递减区间是()
A.(-∞，-4)B.(-4，+∞)
C.(4，+∞)D.(-∞，4)
解析：选A.y=(x+4)2开口向上，关于x=-4对称，在(-∞，-4)递减.
2.幂函数的图象过点(2，14)，则它的单调递增区间是()
A.(0，+∞)B.[0，+∞)
C.(-∞，0)D.(-∞，+∞)
解析：选C.
幂函数为y=x-2=1x2，偶函数图象如图.
3.给出四个说法：
①当n=0时，y=xn的图象是一个点;
②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1);
③幂函数的图象不可能出现在第四象限;
④幂函数y=xn在第一象限为减函数，则n<0.
其中正确的说法个数是()
A.1B.2
C.3D.4
解析：选B.显然①错误;②中如y=x-12的图象就不过点(0,0).根据幂函数的图象可知③、④正确，故选B.
4.设α∈{-2，-1，-12，13，12，1,2,3}，则使f(x)=xα为奇函数且在(0，+∞)上单调递减的α的值的个数是()
A.1B.2
C.3D.4
解析：选A.∵f(x)=xα为奇函数，
∴α=-1，13，1,3.
又∵f(x)在(0，+∞)上为减函数，
∴α=-1.
5.使(3-2x-x2)-34有意义的x的取值范围是()
A.RB.x≠1且x≠3
C.-3
解析：选C.(3-2x-x2)-34=143-2x-x23，
∴要使上式有意义，需3-2x-x2>0，
解得-3
6.函数f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是幂函数，且在x∈(0，+∞)上是减函数，则实数m=()
A.2B.3
C.4D.5
解析：选A.m2-m-1=1，得m=-1或m=2，再把m=-1和m=2分别代入m2-2m-3<0，经检验得m=2.
7.关于x的函数y=(x-1)α(其中α的取值范围可以是1,2,3，-1，12)的图象恒过点________.
解析：当x-1=1，即x=2时，无论α取何值，均有1α=1，
∴函数y=(x-1)α恒过点(2,1).
答案：(2,1)
8.已知2.4α>2.5α，则α的取值范围是________.
解析：∵0<2.4<2.5，而2.4α>2.5α，∴y=xα在(0，+∞)为减函数.
答案：α<0
9.把(23)-13，(35)12，(25)12，(76)0按从小到大的顺序排列____________________.
解析：(76)0=1，(23)-13>(23)0=1，
(35)12<1，(25)12<1，
∵y=x12为增函数，
∴(25)12<(35)12<(76)0<(23)-13.
答案：(25)12<(35)12<(76)0<(23)-13
10.求函数y=(x-1)-23的单调区间.
解：y=(x-1)-23=1x-123=13x-12，定义域为x≠1.令t=x-1，则y=t-23，t≠0为偶函数.
因为α=-23<0，所以y=t-23在(0，+∞)上单调递减，在(-∞，0)上单调递增.又t=x-1单调递增，故y=(x-1)-23在(1，+∞)上单调递减，在(-∞，1)上单调递增.
11.已知(m+4)-12<(3-2m)-12，求m的取值范围.
解：∵y=x-12的定义域为(0，+∞)，且为减函数.
∴原不等式化为m+4>03-2m>0m+4>3-2m，
解得-13
∴m的取值范围是(-13，32).
12.已知幂函数y=xm2+2m-3(m∈Z)在(0，+∞)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性.
解：由幂函数的性质可知
m2+2m-3<0⇒(m-1)(m+3)<0⇒-3
又∵m∈Z，∴m=-2，-1,0.
当m=0或m=-2时，y=x-3，
定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).
∵-3<0，
∴y=x-3在(-∞，0)和(0，+∞)上都是减函数，
又∵f(-x)=(-x)-3=-x-3=-f(x)，
∴y=x-3是奇函数.
当m=-1时，y=x-4，定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).
∵f(-x)=(-x)-4=1-x4=1x4=x-4=f(x)，
∴函数y=x-4是偶函数.
∵-4<0，∴y=x-4在(0，+∞)上是减函数，
又∵y=x-4是偶函数，
∴y=x-4在(-∞，0)上是增函数.
高一数学上册课堂练习题答案
一、选择题
1.某商店某种商品(以下提到的商品均指该商品)进货价为每件40元，当售价为50元时，一个月能卖出500件.通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件.商店为使销售该商品的月利润，应将每件商品定价为( )
A.45元 B.55元
C.65元 D.70元
[答案] D
[解析] 设每件商品定价为x元，则一个月的销量为500-(x-50)×10=1000-10x件，
故月利润为y=(x-40)•(1000-10x)
=-10(x-40)(x-100)，
∵x>401000-10x>0，∴40∴当x=70时，y取值，故选D.
2.某债券市场发行三种债券，A种面值为100元，一年到期本息和为103元;B种面值为50元，半年到期本息和为51.4元;C种面值为100元，但买入价为97元，一年到期本息和为100元.作为购买者，分析这三种债券的收益，从小到大排列为( )
A.B，A，C B.A，C，B
C.A，B，C D.C，A，B
[答案] B
[解析] A种债券的收益是每100元收益3元;B种债券的利率为51.4-5050，所以100元一年到期的本息和为100(1+51.4-5050)≈105.68(元)，收益为5.68元;C种债券的利率为100-97100，100元一年到期的本息和为100(1+100-9797)≈103.09(元)，收益为3.09元.
3.某厂原来月产量为a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则( )
A.a=b B.a>b
C.a[答案] B
[解析] 一月份产量为a(1+10%)，二月份产量b=a(1+10%)(1-10%)=a(1-1%)，
∴b4.甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A.甲比乙先出发
B.乙比甲跑的路程多
C.甲、乙两人的速度相同
D.甲先到达终点
[答案] D
[解析] 从图可以看出，甲、乙两人同时出发(t=0)，跑相同多的路程(S0)，甲用时(t1)比乙用时(t2)较短，即甲比乙的速度快，甲先到达终点.
5.如图所示，花坛水池中央有一喷泉，水管OA=1m，水从喷头A喷出后呈抛物线状，先向上至点落下，若点距水面2m，A离抛物线对称轴1m，则在水池半径的下列可选值中，最合算的是( )
A.3.5m B.3m
C.2.5m D.2m
[答案] C
[解析] 建立如图坐标系，据题设y轴右侧的抛物线方程为y=a(x-1)2+2.
∵抛物线过点A(0,1)
∴将(0,1)点代入方程得a=-1，∴y=-(x-1)2+2.
令y=0，得x=1+2，x=1-2(舍)，故落在水面上的最远点B到O点距离为(1+2)m，考虑合算，须达到要求条件下用料最少，∴选C.
6.某市原来民用电价为0.52元/kw•h.换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/kw•h，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/kw•h.对于一个平均每月用电量为200kw•h的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量( )
A.至少为82kw•h
B.至少为118kw•h
C.至多为198kw•h
D.至多为118kw•h
[答案] D
[解析] ①原来电费y1=0.52×200=104(元).
②设峰时段用电为xkw•h，电费为y，
则y=x×0.55+(200-x)×0.35=0.2x+70，由题意知0.2x+70≤(1-10%)y1，
∴x≤118.
答：这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为118kw•h.
二、填空题
7.英语老师准备存款5000元.银行的定期存款中存期为1年的年利率1.98%.试计算五年后本金和利息共有________元.
[答案] 5514.99
[解析] 根据题意，五年后的本息共5000(1+1.98%)5=5514.99(元).
8.设物体在8∶00到16∶00之间的温度T是时间t的函数：T(t)=at2+bt+c(a≠0)，其中温度的单位是°C，时间的单位是小时，t=0表示12∶00，t取正值表示12∶00以后，若测得该物体在8∶00的温度为8°C，12∶00的温度为60°C,13∶00的温度为58°C，则T(t)=________.
[答案] -3t2+t+60
[解析] 将t=-4，T=8;t=0，T=60;t=1，T=58分别代入函数表达式中即可解出a=-3，b=1，c=60.
三、解答题
9.某物品的价格从1964年的100元增加到2004年的500元，假设该物品的价格年增长率是平均的，那么2010年该物品的价格是多少?(精确到元)
[解析] 从1964年开始，设经过x年后物价为y，物价增长率为a%，则y=100(1+a%)x，将x=40，y=500代入得500=100(1+a%)40，解得a=4.1，故物价增长模型为y=100(1+4.1%)x.
到2010年，x=46，代入上式得y=100(1+4.1%)46≈635(元).
10.有甲、乙两个水桶，开始时水桶甲中有a升水，水通过水桶甲的底部小孔流入水桶乙中，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y=ae-nt，假设过5分钟时水桶甲和水桶乙的水相等，求再过多长时间水桶甲的水只有a8.
[解析] 由题意得ae-5n=a-ae-5n，即e-5n=12，设再过t分钟桶甲中的水只有a8，得ae-n(t+5)=a8，所以(12)t+55=(e-5n)t+55=e-n(t+5)=18=(12)3，∴t+55=3，∴t=10.∴再过10分钟桶甲的水只有a8.
11.某报纸上报道了两则广告，甲商厦实行有奖销售：特等奖10000元1名，一等奖1000元2名，二等奖100元10名，三等奖5元200名，乙商厦则实行九五折优惠销售.请你想一想;哪一种销售方式更吸引人?哪一家商厦提供给消费者的实惠大.面对问题我们并不能一目了然.于是我们首先作了一个随机调查.把全组的16名学员作为调查对象，其中8人愿意去甲家，6人喜欢去乙家，还有两人则认为去两家都可以.调查结果表明：甲商厦的销售方式更吸引人，但事实是否如此呢?请给予说明.
[解析] 在实际问题中，甲商厦每组设奖销售的营业额和参加抽奖的人数都没有限制.所以这个问题应该有几种情形：
(1)若甲商厦确定每组设奖.当参加人数较少时，少于1+2+10+200=213人，人们会认为获奖机率较大，则甲商厦的销售方式更吸引顾客.
(2)若甲商厦的每组营业额较多时，他给顾客的优惠幅度就相应的小.因为甲商厦提供的优惠金额是固定的，共10000+2000+1000+1000=14000元.假设两商厦提供的优惠都是14000元，则可求乙商厦的营业额为14000÷5%=280000.
所以由此可得：
(1)当两商厦的营业额都为280000元时，两家商厦所提供的优惠同样多.
(2)当两商厦的营业额都不足280000元时，乙商厦的优惠则小于14000元，所以这时甲商厦提供的优惠仍是14000元，优惠较大.
(3)当两家的营业额都超过280000元时，乙商厦的优惠则大于14000元，而甲商厦的优惠仍保持14000元时，乙商厦所提供的优惠大.
12.某种新栽树木5年成材，在此期间年生长率为20%，以后每年生长率为x%(x<20).树木成材后，既可以砍伐重新再栽，也可以继续让其生长，哪种方案更好?
[解析] 只需考虑10年的情形.设新树苗的木材量为Q，则连续生长10年后木材量为：Q(1+20%)5(1+x%)5,5年后再重栽的木材量为2Q(1+20%)5，画出函数y=(1+x%)5与y=2的图象，用二分法可求得方程(1+x%)5=2的近似根x=14.87，故当x<14.87%时就考虑重栽，否则让它继续生长.
_13.(湖南长沙同升湖实验学校高一期末)商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数n是羊毛衫标价x的一次函数，标价越高，购买人数越少.已知标价为每件300元时，购买人数为零.标价为每件225元时，购买人数为75人，若这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的相同价格(标价)出售，问：
(1)商场要获取利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元?
(2)通常情况下，获取利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元?
[解析] (1)设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则n=kx+b(k<0)，
∴0=300k+b75=225k+b，∴k=-1b=300，
∴n=-x+300.
y=-(x-300)•(x-100)=-(x-200)2+10000，x∈(100,300]
∴x=200时，ymax=10000
即商场要获取利润，羊毛衫的标价应定为每件200元.
(2)由题意得，-(x-300)•(x-100)=10000×75%
∴x2-400x+30000=-7500，
∴x2-400x+37500=0，
∴(x-250)(x-150)=0
∴x1=250，x2=150
所以当商场以每件150元或250元出售时，可获得利润的75%.
14.学校请了30名木工，要制作200把椅子和100张课桌.已知制作一张课桌与制作一把椅子的工时数之比为10∶7，问30名工人应当如何分组(一组制课桌，另一组制椅子)，能使完成全部任务最快?
[分析] 制作课桌和椅子中所花较多的时间即为完成任务的时间，只要它最小，即完成任务最快.
[解析] 设x名工人制课桌，(30-x)名工人制椅子，一个工人在一个单位时间里可制7张课桌或10把椅子，
∴制作100张课桌所需时间为函数P(x)=1007x，
制作200把椅子所需时间为函数Q(x)=20010(30-x)，
完成全部任务所需的时间f(x)为P(x)与Q(x)中的较大值.
欲使完成任务最快，须使P(x)与Q(x)尽可能接近(或相等).
令P(x)=Q(x)，即1007x=20010(30-x)，
解得x=12.5，∵人数x∈N，考察x=12和13的情形有P(12)≈1.19，Q(12)≈1.111，P(13)≈1.099，Q(13)≈1.176，∴f(12)=1.19，f(13)=1.176，
∵f(12)>f(13)，∴x=13时，f(x)取最小值，∴用13名工人制作课桌，17名工人制作椅子完成任务最快.
[点评] 本题有几点需特别注意，人数x必须是自然数，故P(x)与Q(x)不相等，f(x)是P(x)与Q(x)中的较大者，完成任务最快的时间是f(x)的最小值.
高一数学上册练习题答案
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)
1.(09•宁夏 海南理)已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩∁NB=( )
A.{1,5,7} B.{3,5,7}
C.{1,3,9} D.{1,2,3}
[答案] A
[解析] A∩∁NB={1,3,5,7,9}∩{1,2,4,5,7,8,10,11,13,14，…}={1,5,7}.
2.方程log3x+x=3的解所在区间是( )
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3，+∞)
[答案] C
[解析] 令f(x)=log3x+x-3，
∵f(2)•f(3)<0，∴f(x)的零点在(2,3)内，∴选C.
3.(08•全国Ⅰ)(1)函数y=x(x-1)+x的定义域为( )
A.{x|x≥0} B.{x|x≥1}
C.{x|x≥1}∪{0} D.{x|0≤x≤1}
[答案] C
[解析] 要使y=x(x-1)+x有意义，则x(x-1)≥0x≥0，
∴x≥1或x≤0x≥0，∴x≥1或x=0，
∴定义域为{x|x≥1}∪{0}.
4.(09•辽宁文)已知函数f(x)满足：x≥4，f(x)=12x;当x<4时，f(x)=f(x+1)，则f(2+log23)=( )
A.124 B.112
C.18 D.38
[答案] A
5.(08•江西)若0A.3y<3x B.logx3C.log4x[答案] C
[解析] ∵0∴①由y=3u为增函数知3x<3y，排除A;
②∵log3u在(0,1)内单调递增，
∴log3xlogy3，∴B错.
③由y=log4u为增函数知log4x④由y=14u为减函数知14x>14y，排除D.
6.已知方程|x|-ax-1=0仅有一个负根，则a的取值范围是( )
A.a<1 B.a≤1
C.a>1 D.a≥1
[答案] D
[解析] 数形结合判断.
7.已知a>0且a≠1，则两函数f(x)=ax和g(x)=loga-1x的图象只可能是( )
[答案] C
[解析] g(x)=loga-1x=-loga(-x)，
其图象只能在y轴左侧，排除A、B;
由C、D知，g(x)为增函数，∴a>1，
∴y=ax为增函数，排除D.∴选C.
8.下列各函数中，哪一个与y=x为同一函数( )
A.y=x2x B.y=(x)2
C.y=log33x D.y=2log2x
[答案] C
[解析] A∶y=x(x≠0)，定义域不同;
B∶y=x(x≥0)，定义域不同;
D∶y=x(x>0)定义域不同，故选C.
9.(上海大学附中2009～2010高一期末)下图为两幂函数y=xα和y=xβ的图像，其中α，β∈{-12，12，2,3}，则不可能的是( )
[答案] B
[解析] 图A是y=x2与y=x12;图C是y=x3与y=x-12;图D是y=x2与y=x-12，故选B.
10.(2010•天津理，8)设函数f(x)=log2x， x>0，log12(-x)， x<0.若f(a)>f(-a)，则实数a的取值范围是( )
A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞，-1)∪(1，+∞)
C.(-1,0)∪(1，+∞) D.(-∞，-1)∪(0,1)
[答案] C
[解析] 解法1：由图象变换知函数f(x)图象如图，且f(-x)=-f(x)，即f(x)为奇函数，∴f(a)>f(-a)化为f(a)>0，∴当x∈(-1,0)∪(1，+∞)，f(a)>f(-a)，故选C.
解法2：当a>0时，由f(a)>f(-a)得，log2a>log12a，∴a>1;当a<0时，由f(a)>f(-a)得，log12(-a)>log2(-a)，∴-111.某市2008年新建住房100万平方米，其中有25万平方米经济适用房，有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增加5%，其中经济适用房每年增加10万平方米.按照此计划，当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是(参考数据：1.052=1,1.053=1.16,1.054=1.22，1.055=1.28)( )
A.2010年 B.2011年
C.2012年 D.2013年
[答案] C
[解析] 设第x年新建住房面积为f(x)=100(1+5%)x，经济适用房面积为g(x)=25+10x，由2g(x)>f(x)得：2(25+10x)>100(1+5%)x，将已知条件代入验证知x=4，所以在2012年时满足题意.
12.(2010•山东理，4)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数)，则f(-1)=( )
A.3 B.1
C.-1 D.-3
[答案] D
[解析] ∵f(x)是奇函数，∴f(0)=0，即0=20+b，∴b=-1，
故f(1)=2+2-1=3，∴f(-1)=-f(1)=-3.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)
13.化简：(lg2)2+lg2lg5+lg5=________.
[答案] 1
[解析] (lg2)2+lg2lg5+lg5=lg2(lg2+lg5)+lg5=lg2+lg5=1.
14.(09•重庆理)若f(x)=12x-1+a是奇函数，则a=________.
[答案] 12
[解析] ∵f(x)为奇函数，∴f(-1)=-f(1)，
即12-1-1+a=-12-1-a，∴a=12.
15.已知集合A={x|x2-9x+14=0}，B={x|ax+2=0}若B A，则实数a的取值集合为________.
[答案] {0，-1，-27}
[解析] A={2,7}，当a=0时，B=∅
满足B A;当a≠0时，B={-2a}
由B A知，-2a=2或7，∴a=-1或-27
综上可知a的取值集合为{0，-1，-27}.
16.已知x23>x35，则x的范围为________.
[答案] (-∞，0)∪(1，+∞)
[解析] 解法1：y=x23和y=x35定义域都是R，y=x23过一、二象限，y=x35过一、三象限，
∴当x∈(-∞，0)时x23>x35恒成立
x=0时，显然不成立.
当x∈(0，+∞)时，x23>0，x35>0，
∴ =x115>1，∴x>1，即x>1时x23>x35
∴x的取值范围为(-∞，0)∪(1，+∞).
解法2：x<0时，x23>0>x35成立;
x>0时，将x看作指数函数的底数
∵23>35且x23>x35，∴x>1.
∴x的取值范围是(-∞，0)∪(1，+∞).
[点评] 变量与常量相互转化思想的应用.
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)用单调性定义证明函数f(x)=x-2x+1在(-1，+∞)上是增函数.
[解析] 证明：设x1>x2>-1，则
f(x1)-f(x2)=x1-2x1+1-x2-2x2+1=3(x1-x2)(x1+1)(x2+1)>0
∴f(x1)>f(x2)
∴f(x)在(-1，+∞)上是增函数.
18.(本题满分12分)已知全集R，集合A={x|x2+px+12=0}，B={x|x2-5x+q=0}，若(∁RA)∩B={2}，求p+q的值.
[解析] ∵(∁RA)∩B={2}，∴2∈B，
由B={x|x2-5x+q=0}有4-10+q=0，∴q=6，
此时B={x|x2-5x+6}={2,3}
假设∁RA中有3，则(∁RA)∩B={2,3}与(∁RA)∩B={2}矛盾，
∵3∈R又3∉(∁RA)，
∴3∈A，由A={x|x2+px+12=0}有9+3p+12=0，
∴p=-7.∴p+q=-1.
19.(本题满分12分)设f(x)=4x4x+2，若0<a<1，试求：< p="">
(1)f(a)+f(1-a)的值;
(2)f(11 001)+f(21 001)+f(31 001)+…+f(1 0001 001)的值.
[解析] (1)f(a)+f(1-a)=4a4a+2+41-a41-a+2
=4a4a+2+44+2×4a=4a+24a+2=1
∴f(11001)+f(1 0001001)=f(21001)+f(9991001)
=…=f(5001001)+f(5011001)=1.∴原式=500.
20.(本题满分12分)若关于x的方程x2+2ax+2-a=0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围.
(1)方程两根都小于1;
(2)方程一根大于2，另一根小于2.
[解析]设f(x)=x2+2ax+2-a
(1)∵两根都小于1，
∴Δ=4a2-4(2-a)>0-2a<2f(1)=3+a>0，解得a>1.
(2)∵方程一根大于2，一根小于2，
∴f(2)<0 ∴a<-2.
21.(本题满分12分)已知函数f(x)=loga(a-ax)(a>1).
(1)求函数的定义域和值域;
(2)讨论f(x)在其定义域内的单调性;
(3)求证函数的图象关于直线y=x对称.
[解析] (1)解：由a-ax>0得，ax1，
∴x<1，∴函数的定义域为(-∞，1)
∵ax>0且a-ax>0.
∴0<a-ax<a.< p="">
∴loga(a-ax)∈(-∞，1)，即函数的值域为(-∞，1).
(2)解：u=a-ax在(-∞，1)上递减，
∴y=loga(a-ax)在(-∞，1)上递减.
(3)证明：令f(x)=y，则y=loga(a-ax)，
∴ay=a-ax，
∴ax=a-ay，∴x=loga(a-ay)，
即反函数为y=loga(a-ax)，
∴f(x)=loga(a-ax)的图象关于直线y=x对称.
[点评] (1)本题给出了条件a>1，若把这个条件改为a>0且a≠1，就应分a>1与0<a<1进行讨论.请自己在0<a<1的条件下再解答(1)(2)问.< p="">
(2)第(3)问可在函数f(x)的图象上任取一点，P(x0，y0)，证明它关于直线y=x的对称点(y0，x0)也在函数的图象上.
∵y0=loga(a-ax0)
∴ay0=a-ax0即a-ay0=ax0
∴f(y0)=loga(a-ay0)=logaax0=x0
∴点(y0，x0)也在函数y=f(x)的图象上.
∴函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称.
22.(本题满分14分)已知函数f(x)=a_2-1的定义域为[-12，12]，(a≠0)
(1)判断f(x)的奇偶性.
(2)讨论f(x)的单调性.
(3)求f(x)的值.
[解析] (1)∵f(-x)=-a_2-1=-f(x)，∴f(x)为奇函数.
(2)设-12≤x1<x2≤12，< p="">
f(x1)-f(x2)=ax1x21-1-ax2x22-1
=a(x2-x1)(x1x2+1)(x21-1)(x22-1)
若a>0，则由于x21-1<0，x22-1<0，x2-x1>0，
x1x2+1>0.
∴f(x1)-f(x2)>0
∴f(x1)>f(x2)即f(x)在[-12，12]上是减函数
若a<0，同理可得，f(x)在[-12，12]上是增函数.
(3)当a>0时，由(2)知f(x)的值为
f(-12)=23a.
当a<0时，由(2)知f(x)的值为f(12)=-23a.