高二上学期数学试卷
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着眼于眼前，不要沉迷于玩乐，不要沉迷于学习进步没有别人的痛苦中，进步是一个由量变到质变的过程，只有足够的量变才会有质变，沉迷于痛苦不会改变什么。这里给大家分享一些关于高二上学期数学试卷，方便大家学习。
高二上学期数学试卷
1、抛物线y=4x2的焦点坐标是________.
2.“x>0”是“x≠0”的______条件.(“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”).
3、按如图所示的流程图运算，若输入x=20，则输出的k=__.
4、某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生
5、口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为__
6.已知函数f(x)=f′π4cosx+sinx，则fπ4的值为_____
7、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线方程为___________.
8.曲线C的方程为x2m2+y2n2=1，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A=“方程x2m2+y2n2=1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)=_____.
9、下列四个结论正确的是______.(填序号)
①“x≠0”是“x+|x|>0”的必要不充分条件;
②已知a、b∈R，则“|a+b|=|a|+|b|”的充要条件是ab>0;
③“a>0，且Δ=b2-4ac≤0”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集是R”的充要条件;
④“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件.
10.已知△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为___.
11、已知点A(0,2)，抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线于点B，过B作l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p=
12.已知命题:“x∈R，ax2-ax-20”，如果命题是假命题，则实数a的取值范围是_____.
13.在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，P是椭圆上一点，l为左准线，PQ⊥l，垂足为Q.若四边形PQFA为平行四边形，则椭圆的离心率e的取值范围是________.
14、若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)=x3-3x2+2x和y=x2+a都相切，则
a的值是____.
二、解答题：(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
15.(本题满分14分)
已知双曲线过点(3，-2)，且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程.
17、(本题满分15分)
已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a，b∈R).
(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为-3，求a，b的值;
(2)若曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围.
18、(本题满分15分)
中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|=213，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4，离心率之比为3∶7.
(1)求这两曲线方程;
(2)若P为这两曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值.
19、(本题满分16分)
设a∈{2,4}，b∈{1,3}，函数f(x)=12ax2+bx+1.
(1)求f(x)在区间(-∞，-1]上是减函数的概率;
(2)从f(x)中随机抽取两个，求它们在(1，f(1))处的切线互相平行的概率.
20、(本题满分16分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A1，A2，上、下顶点分别为B2，B1，点P35a，m(m>0)是椭圆C上一点，PO⊥A2B2，直线PO分别交A1B1，A2B2于点M，N.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若MN=4217，求椭圆C的方程;
(3)在第(2)问条件下，求点Q()与椭圆C上任意一点T的距离d的最小值.
高二数学答案
一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
1、抛物线y=4x2的焦点坐标是__.(0，116)______
2.“x>0”是“x≠0”的____充分不必要____条件.(“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”).
3、按如图所示的流程图运算，若输入x=20，则输出的k=_3__.
4、某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_37__的学生
5、口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为__1/3__
6.已知函数f(x)=f′π4cosx+sinx，则fπ4的值为__1_____
7、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线方程为___x2-y2=2_____________.
8.曲线C的方程为x2m2+y2n2=1，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A=“方程x2m2+y2n2=1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)=___512__.
9、下列四个结论正确的是__①③______.(填序号)
①“x≠0”是“x+|x|>0”的必要不充分条件;
②已知a、b∈R，则“|a+b|=|a|+|b|”的充要条件是ab>0;
③“a>0，且Δ=b2-4ac≤0”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集是R”的充要条件;
④“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件.
10.已知△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为__12___.
11、已知点A(0,2)，抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线于点B，过B作l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p=___2
12.已知命题:“x∈R，ax2-ax-20”，如果命题是假命题，则实数a的取值范围是___(-8,0]_____.
13.在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，P是椭圆上一点，l为左准线，PQ⊥l，垂足为Q.若四边形PQFA为平行四边形，则椭圆的离心率e的取值范围是___(2-1，1)_____.
14、若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)=x3-3x2+2x和y=x2+a都相切，则a的值是____1或____.
二、解答题：(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
16.(本题满分14分)
已知命题：函数y=loga(x+1)在(0，+∞)内单调递减;命题：曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.为真，为假，求a的取值范围.
解：当p为真时：0
当q为真时：a>5/2或a<1/2---------------------------------------------8分
有题意知：p，q一真一假-----------------------------------------------10分
------------------------------------------------14分
17、(本题满分15分)
已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a，b∈R).
(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为-3，求a，b的值;
(2)若曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围.
解f′(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2).
(1)由题意得f0=b=0，f′0=-aa+2=-3，---------------------------------4分
解得b=0，a=-3或1.---------------------------------------------------------------------4分
(2)∵曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线，
∴关于x的方程f′(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2)=0有两个不相等的实数根，--------10分
∴Δ=4(1-a)2+12a(a+2)>0，即4a2+4a+1>0，
∴a≠-12.
∴a的取值范围是-∞，-12∪-12，+∞.---------------------------------15分
18、(本题满分15分)
中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|=213，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4，离心率之比为3∶7.
(1)求这两曲线方程;
(2)若P为这两曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值.
解(1)由已知：c=13，设椭圆长、短半轴长分别为a，b，双曲线半实、虚轴长分别为m，n，
则a-m=4，7•13a=3•13m.解得a=7，m=3.∴b=6，n=2.
∴椭圆方程为x249+y236=1，---------------------------------------------------------------------4分
双曲线方程为x29-y24=1.------------------------------------------------------------------------8分
(2)不妨设F1，F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则|PF1|+|PF2|=14，|PF1|-|PF2|=6，
所以|PF1|=10，|PF2|=4.又|F1F2|=213，
∴cos∠F1PF2=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|22|PF1|•|PF2|=102+42-21322×10×4=45.----------------------------15分
19、(本题满分16分)
设a∈{2,4}，b∈{1,3}，函数f(x)=12ax2+bx+1.
(1)求f(x)在区间(-∞，-1]上是减函数的概率;
(2)从f(x)中随机抽取两个，求它们在(1，f(1))处的切线互相平行的概率.
解：(1)f(x)共有四种等可能基本事件即(a，b)取(2,1)(2,3)(4,1)(4,3)
记事件A为“f(x)在区间(-∞，-1]上是减函数”
有条件知f(x)开口一定向上，对称轴为x=
所以事件A共有三种(2,1)(4,1)(4,3)等可能基本事件
则P(A)=34.
所以f(x)在区间(-∞，-1]上是减函数的概率为34.-------------------8分
(2)由(1)可知，函数f(x)共有4种可能，从中随机抽取两个，有6种抽法.
∵函数f(x)在(1，f(1))处的切线的斜率为f′(1)=a+b，
∴这两个函数中的a与b之和应该相等，而只有(2,3)，(4,1)这1组满足，
∴概率为16.----------------------------------------------------16分
20、(本题满分16分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A1，A2，上、下顶点分别为B2，B1，点P35a，m(m>0)是椭圆C上一点，PO⊥A2B2，直线PO分别交A1B1，A2B2于点M，N.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若MN=4217，求椭圆C的方程;
(3)在第(2)问条件下，求点Q()与椭圆C上任意一点T的距离d的最小值.
解：(1)由题意P3a5，4b5，kA2B2•kOP=-1，
所以4b2=3a2=4(a2-c2)，所以a2=4c2，所以e=12.①---------------5分
(2)因为MN=4217=21a2+1b2，
所以a2+b2a2b2=712②
由①②得a2=4，b2=3，所以椭圆C的方程为x24+y23=1.--------------------10分
(3)
因为，所以当时TQ最小为-----------------------------16分
高中数学如何提分
首先，我总是把书的概念弄得很熟，而且充分理解。比如，高一主要是函数，函数是基础。函数概念，奇偶性，初等函数等。
第二，书上的例题我很重视，总是研究。例题都是出示了基本的应用方法和解题思维。主要看思维和方法，若有条件可以跟个辅导班去学，拓展自身的学习思维。
第三，做习题。数学习题的练习是不可少的。但是也不要啥题都做，会做很多无用功。做书上的习题，高考题型等，一般都出题很规范。从易到难。
第四，要学会独立思考。不要事事去问别人。不要总看答案会形成依赖。多思考，有自己的思考体系很重要。也会锻炼大脑。
第五，那里不会练那里。
针对题型，针对知识点，不会的地方进行专项练习。现在有个词叫刻意练习。
高中数学学习方法
熟记课本概念
事实上，大部分学校在教学过程中会“抛弃课本”，往往是从教辅等资料进行题型分析，盲目进行“题海战术”。其实，对于高中数学而言，最重要的是理解能力和知识点的熟悉度，我在教学过程中一直引导学生回归课本，先熟记课本的基础概念，能将概念熟背至脱口而出，从而再进行解题。
题型逻辑推导
高中数学的题型是由课本基础概念所组成的，通过基础概念和解题逻辑相结合，进行必要的变形、换元来解题。
高中数学试卷中有80%的考题与“函数”有关系，很多孩子认为函数是高中数学最难的知识点。函数是两个变量之间的关系，只要能够加深函数的概念，熟记课本概念、灵活推导概念，其实解题也是轻而易举的。
概念深入题型
必要的题目量对高中数学的进步是有很大的促进作用的。孩子在做题过程中，先做到审题细心，分析考题所涉及到的知识点、把题型和概念之间的联系理清楚、灵活运用概念，熟练数学运算规律，做到计算又快又准，努力达到举一反三的角度思维。
高二数学学习方法
先看笔记后做作业。有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢?其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。
做题之后加强反思。学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结出，这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。
配合老师主动学习。高中学生学习主动性要强。小学生，常常是完成作业就尽情的欢乐。初中生基本也是如此，听话的孩子就能学习好。高中则不然，作业虽多，但是只知道做作业就绝对不够;老师的话也不少，但是谁该干些什么了，老师并不一一具体指明，因此，高中学生必须提高自己的学习主动性。准备向将来的大学生的学习方法过渡。
课内重视听讲，课后及时复习。新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复5 习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络。
建立良好的学习数学习惯。习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。适当多做题，养成良好的解题习惯。
高中数学学习技巧及经验
对于基础一般人来说，数学考试最重要的就是不能心太大。数学的学习需要天分，更需要技巧。平时一定不能松懈，每天都必须做题保持熟练程度。并且从平时开始，做题就要养成细心仔细的习惯，要保持一定的警惕(非常重要!!!!)，注意是否有没有出题老师挖的陷阱，有没有未考虑到的地方，比如集合里的空集，函数大题里的定义域，分母不能为零等等。还有就是要动脑，数学不像有些学科现成的东西对号入座就可以了，数学需要你有灵活的思维，不动脑筋就想学好考好是不可能的。
高考的数学，最后两道题的难度，是超过很多人的想象的，特别是最后一道压轴题的第二、第三问，即使想到做这道题的方法，要想完全答对，必须经过很复杂的推断步骤，在这个过程中，很难避免不出差错。因此，数学想得满分，是基本上不可能的事。从各省公布的状元啥的单科最高分，也是很难得见到数学满分的。通常，数学要想得140分以上，是很困难的事。
对于数学基础好、做题速度比较快的同学，在总复习阶段，一定要搭配高难度的题做，否则，面对每次考试的压轴题就会感到困难。