七年级数学期中考试试卷及答案

七年级数学期中考试试卷及答案参考

著名数学家陈省身为青少年数学爱好者题词——“数学好玩”，勉励青少年学数学、爱数学，为中国成为世界数学大国、强国做出贡献。下面小编为大家带来七年级数学期中考试试卷及答案，希望对您有所帮助!

七年级数学期中考试试卷及答案

一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)

1.一元二次方程x2-3x+2=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值是()

A.2 B.-2 C.3 D.-3

2.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

3.如果2是方程x2-3x+c=0的一个根，那么c的值是()

A.4 B.-4 C.2 D.-2

4.下列说法中正确的个数是()

①不可能事件发生的概率为0;

②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大;

③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值;

④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率.

A.1 B.2 C.3 D.4

5.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为()

A.14 B.12

C.12或14 D.以上都不对

6.下列命题正确的是()

A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

7.某校准备修建一个面积为180平方米的`矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为()

A.x(x-11)=180 B.2x+2(x-11)=180

C.x(x+11)=180 D.2x+2(x+11)=180

8.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是()

A.34 B.15 C.25 D.35

9.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()

A.m≤3 B.m<3

C.m<3且m≠2 D.m≤3且m≠2

10.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是()

A.4 B.6 C.8 D.10

11.暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山.下列游戏中，不能选用的是()

A.掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢

B.同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢

C.掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢

D.在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹赢

12.将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8 000元，则售价应定为()

A.60元 B.80元

C.60元或80元 D.70元

13.如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是()

A.70° B.75° C.80° D.95°

14.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是()

A.①② B.②③ C.①③ D.②④

15.如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH;②四边形EFGH是矩形;③HF平分∠EHG;④EG=12(BC-AD);⑤四边形EFGH是菱形，其中正确的个数是()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

16.一元二次方程x2+x=0的解是________________.

17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=________.

18.若x1、x2是方程2x2-3x-4=0的两个根，则x1x2+x1+x2的值为________.

19.某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是________.

20.如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是________.

三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)

21.(8分)用适当的方法解方程：

(1)x2-4x+3=0; (2)(x-2)(3x-5)=1.

22.(8分)如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB.

23.(10分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.

24.(12分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同.

(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为________;

(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.

25.(12分)如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证：AM=EF.

26.(14分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件;第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元.

(1)填表(不需化简)：

时间 第一个月 第二个月 清仓时

单价(元) 80 40

销售量(件) 200

(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元?

27.(16分)已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-mx+m2-14=0的两个实数根.

(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;

(2)若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少?

参考答案

1.C 2.D 3.C 4.C 5.B 6.D 7.C 8.C 9.D 10.C 11.B 12.C 13.C 14.B 15.C 16.x1=0，x2=-1 17.5 18.-12 19.23 20.22

21.(1)x1=1，x2=3.

(2)x1=11+136，x2=11-136.

22.证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴∠A=∠B=90°，AD=BC.

∵∠AOC=∠BOD，

∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC，即∠AOD=∠BOC.

∴△AOD≌△BOC(AAS).

∴AO=OB.

23.设这个增长率为x.依题意得20(1+x)2-20(1+x)=4.8.

解得x1=0.2，x2=-1.2(不合题意，舍去).0.2=20%.

答：这个增长率是20%.

24.(1)14

(2)画树状图：

由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，

所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212=16. 25.证明：连接MC.

∵在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADM=∠CDM，

又∵DM=DM，

∴△ADM≌△CDM.

∴AM=CM.

∵ME∥CD，MF∥BC，

∴四边形CEMF是平行四边形.

又∵∠ECF=90°，

∴ CEMF是矩形.

∴EF=MC.

又∵AM=CM，

∴AM=EF.

26.(1)80-x 200+10x 800-200-(200+10x)

(2)根据题意，得80×200+(80-x)(200+10x)+40[800-200-(200+10x)]-50×800=9 000，

整理，得x2-20x+100=0.解得x1=x2=10.

当x=10时，80-x=70>50.所以第二个月的单价应是70元.

27.(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD.

又∵Δ=m2-4(m2-14)=m2-2m+1=(m-1)2，

当(m-1)2=0时，即m=1时，四边形ABCD是菱形.

把m=1代入x2-mx+m2-14=0，得x2-x+14=0.解得x1=x2=12.

∴菱形ABCD的边长是12.

(2)把AB=2代入x2-mx+m2-14=0，得4-2m+m2-14=0.

解得m=52.把m=52代入x2-mx+m2-14=0，得x2-52x+1=0.

解得x1=2，x2=12.

∴AD=12.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ ABCD的周长是2(2+12)=5.

数学考试策略

一、通篇浏览，做到心里有数

当数学试卷发下来，以后我们不要着急去做答案。而是应该将试卷平铺在桌子上。这时学生应当认真仔细的观察自己的试卷。首先要观察试卷是否有破损漏印缺页的现象，如果有应当立马举手报告，以免耽误答题时间。其次也是最重要的一点，学生要通篇的浏览这片这张试卷看看题型以及大题中所考察的内容，自己心里对于题型有个大概的了解，这样在解题的过程中会逐步树立学生的信心，让学生在解答的过程中变得越来越顺手。那么本来很难做很棘手的数学大题也可能变得迎刃而解。

二、基础知识，不要放过

随着我国课程改革的不断进行，现行试卷的命题难度呈逐渐下降的趋势。以小编所在的河北省为例，河北省的高考题，基础知识部分大概占到60%左右。中等难度的题型占到30%。而难度较大的题目一般只占到10%左右。因此，小编建议各位老师一定要让学生养成巩固基础拿到基础分的习惯。因为基础知识的习题在试卷中占的比例很大，学生如果能在平时的学习和练习的过程中将基础知识题很好的掌握，那么在平时的考试中取得及格以上的成绩，应该是比较有把握的。小编认为盲目的去研究高难度的题型是非常不理智的，一来会对于学生的学习积极性有很大的影响，毕竟最后的大题大多数同学都做不出来。其次难度较大的题，耗时耗力，与其耗费的大量时间去研究，还不如拿来去做一些基础知识的题目，这样在考试的时候反而容易得到分数。

数学解题策略

1、寻求中间环节，挖掘隐含条件：

在些结构复杂的综合题，就其生成背景而论，大多是由若干比较简单的基本题，经过适当组合抽去中间环节而构成的。

因此，从题目的因果关系入手，寻求可能的中间环节和隐含条件，把原题分解成一组相互联系的系列题，是实现复杂问题简单化的一条重要途径。

2、分类考察讨论：

在些数学题，解题的复杂性，主要在于它的条件、结论(或问题)包含多种不易识别的可能情形。对于这类问题，选择恰当的分类标准，把原题分解成一组并列的简单题，有助于实现复杂问题简单化。

3、简单化已知条件：

有些数学题，条件比较抽象、复杂，不太容易入手。这时，不妨简化题中某些已知条件，甚至暂时撇开不顾，先考虑一个简化问题。

这样简单化了的问题，对于解答原题，常常能起到穿针引线的作用。