高三数学月考文科数学试题及答案

关于高三数学月考文科数学试题及答案

高三的日子虽然是苦的，有刚入高三时的迷茫和压抑，有成绩失意时的沉默不语，有晚上奋战到一两点的精神双重压力，也有在清晨凛冽的寒风中上学的艰苦经历。下面小编为大家带来高三数学月考文科数学试题及答案，希望对您有所帮助!

高三数学月考文科数学试题及答案

本试卷共4页，24小题， 满分150分.考试用时120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和学号填写在答题卷上.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.作答选做题时，请先填选做题题号，再作答.漏填的，答案无效.

5.考生必须保持答题卡、答题卷的整洁.考试结束后，将试卷与答题卷一并交回. 参考公式：半径为R的球的表面积公式：S球4R

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

21、已知集合A{0,b},B{xZ3x0},若AB,则b等于( ) 2

A.1 B.2 C. 3 D. 1或2

2、已知i

为虚数单位，且|1ai|a的值为( )

A.1 B.2 C.1或-1 D.2或-2

y2

x21的渐近线方程为( ) 3、双曲线3

x C.y2x D

.yx A

.y B

.y4、函数f(x)sin(x

A.x4)的图像的一条对称轴方程是( ) 

4242

1,x01,x为有理数5、设f(x)0,x0，g(x)，若f(g(a))0，则( )

0,x为无理数1,x0

A.a为无理数 B.a为有理数 C.a0 D.a1

6、设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )

A.f(x)g(x)是偶函数 B. |f(x)|g(x)是奇函数

C.f(x)是奇函数 D.|g(x)|是奇函数

7、已知点D为等腰直角三角形ABC斜边AB的中点，则下列等式中恒成立的是( ) . B.x C.x D.x CACBA. B. C. D.ACACABBCBCBA(CACB)(CACB)0 CD|CA||CB|

高三数学期中模拟试卷

第Ⅰ卷

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案填入答题区)

1.已知全集，集合，，

则

2.复数的实部为

3.一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地抽取了3张标签，则取出的3张标签的标号的平均数是3的概率为▲.

4.执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数是▲.

5.在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1，那么这组数据的方差可能的值是.

6.已知(、为正数)，若，则的最小值是_____.

7.若等差数列的公差为，且是与的等比中项，则该数列的前项和取最小值时，的值等于

8.设a∈R，函数是偶函数，若曲线)的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为________.

9.已知一个圆锥底面的面积为2，侧面积为4，则该圆锥的体积为▲.

10.已知双曲线(a>0，b>0)的左、右顶点分别为A、B两点，点C(0，)，若线段AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为.

11.在△ABC中，A=30°，AB=3，，且，则=.

12.已知点，点，点在直线上，若满足等式的点有两个，则实数的取值范围是.

13.已知动点满足：，则的最小值为.

14、已知函数，且对于任意都有恒成立。则实数的取值范围是▲.

解答题(本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

15..(本小题满分14分)

已知函数.

(1)当时，求的值域;

(2)若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，求的值.

16.(本小题满分14分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点.

(1)求证：EF∥平面PAB;

(2)若AP=AD，且平面PAD平面ABCD，证明：平面PAD平面PCD.

17.(本小题满分14分)

设椭圆()的焦点在轴上.

(1)若椭圆的离心率，求椭圆的方程;

(2)设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为直线x+y=与椭圆E的一个公共点;

直线F2P交y轴于点Q，连结F1P.问当a变化时，与的夹角是否为定值，若是定值，求出该定值;若不是定值，说明理由.

18.(本小题满分16分)

(2)如果要求六根支条的长度均不小于2cm，每个菱形的面积为130cm2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料(不计榫卯及其它损耗)?

19.(本小题满分16分)

已知数列的各项都为正数，且对任意，都有(为常数).

(1)若，且，成等差数列，求数列的前项和;

(2)若，求证：成等差数列;

(3)已知，(为常数),是否存在常数，使得对任意

都成立?若存在.求出;若不存在，说明理由.

20.(本小题满分16分)

已知函数，

(1)函数，其中为实数，

①求的值;

②对，有，求的值;

(2)若(为正实数)，试求函数与在其公共点处是否存在公切线，若存在，求出符合条件的的个数，若不存在，请说明理由.

江苏省丹阳高级中学

2013~2014学年度第二学期期中考试

高三数学附加题(第Ⅱ卷)

21.B.[选修42：矩阵与变换](本小题满分10分)

若点在矩阵对应变换的作用下得到的点为，求矩阵的逆矩阵.

C.[选修44：坐标系与参数方程](本小题满分10分)

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

(1)求出圆的直角坐标方程;

(2)已知圆与轴相交于，两点，若直线：上存在点使得，求实数的值.

22.(本小题满分10分)

如图，在直三棱柱中，已知，，，.是线段的中点.

(1)求直线与平面所成角的正弦值;

(2)求二面角的大小的余弦值.

23.(本小题满分10分)

某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对1﹣5号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答这首歌的名字，回答正确，大门打开，并获得相应的家庭梦想基金，回答每一扇门后，选手可自由选择带着目前的奖金离开，还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金，但是一旦回答错误，游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零;整个游戏过程中，选手有一次求助机会，选手可以询问亲友团成员以获得正确答案.1﹣5号门对应的家庭梦想基金依次为3000元、6000元、8000元、12000元、24000元(以上基金金额为打开大门后的累积金额，如第三扇大门打开，选手可获基金总金额为8000元);设某选手正确回答每一扇门的歌曲名字的概率为pi(i=1，2，…，5)，且pi=(i=1，2，…，5)，亲友团正确回答每一扇门的歌曲名字的概率均为，该选手正确回答每一扇门的歌名后选择继续挑战后面的门的概率均为;

(1)求选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率;

(2)若选手在整个游戏过程中不使用求助，且获得的家庭梦想基金数额为X(元)，求X的分布列和数学期望.

参考答案

1.

2.0

3.

4.30.

5.32.8

6.3+22

7.6

8.ln2

9.

10.

11.﹣6

12.

13.

14.或

15.解：(1)∵f(x)=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3

=sin2x﹣3﹣+3=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1，

∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴sin(2x+)∈[，1]，

∴f(x)=2sin(2x+)+1∈[0，3];

(2)∵=2+2cos(A+C)，∴sin(2A+C)=2sinA+2sinAcos(A+C)，

∴sinAcos(A+C)+cosAsin(A+C)=2sinA+2sinAcos(A+C)，

∴﹣sinAcos(A+C)+cosAsin(A+C)=2sinA，即sinC=2sinA，

由正弦定理可得c=2a，又由=可得b=a，

由余弦定理可得cosA===，

∴A=30°，由正弦定理可得sinC=2sinA=1，C=90°，由三角形的内角和可得B=60°，

∴f(B)=f(60°)=2

16.(1)证明：因为点E、F分别是棱PC和PD的中点，所以EF∥CD，又在矩形ABCD中，AB∥CD，所以EF∥AB，---------------------3分

又AB面PAB，EF面PAB，所以EF∥平面PAB.--------------6分

⑵证明：在矩形ABCD中，AD⊥CD，又平面PAD平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD面ABCD，所以CD平面PAD，--------------10分

又AF面PAD，所以CDAF.①因为PA=AD且F是PD的中点，所以AFPD，②

由①②及PD面PCD，CD面PCD，PD∩CD=D，所以AF平面PCD.----------14分

17.解：(1)由题知，由得

a4-25a2+100=0，故a2=5或20(舍)，故椭圆E的方程为;----------------------6分

(2)设P(x0，y0)，F1(-c，0)，F2(c，0)，则c2=2a2-8，

联立得8x2-4x+a4=0，

即，故，，------------------------------------------10分

直线PF2的方程为，令x=0，则，即点Q的坐标为，

故，(9分)

故---------------13分

故与的夹角为定值.------------------------------------------------------------------------14分

18.解.(1)由题意，水平方向每根支条长为cm，

竖直方向每根支条长为cm，------------------------------------2分

菱形的边长为cm.------------------------------------4分

从而，所需木料的长度之和L=

=cm.-----------------------------------6分

(2)由题意，，即，又由可得.--------------------8分

所以.

令，其导函数在上恒成立，--------------------10分

故在上单调递减，所以可得.--------------------12分

则

=.

因为函数和在上均为增函数，

所以在上为增函数，--------------------14分

故当，即时L有最小值.

答：做这样一个窗芯至少需要cm长的条形木料.-------------------16分

19.解：(1)当时，，

，数列为等比数列，设公比为，………………2分

则成等差数列，

，即，

，，，………………4分

，数列的前项和;………………5分

(2)当时，，

令，则，

，

，，

成等差数列;………………8分

(3)存在常数使得对任意都成立.………9分

证明如下：令，

对任意，都有，①，为常数，

，②

②①得：，

，

，

即:，亦即：，

数列为常数列，，，………………14分

，，，

令，则，

，，………………15分

，

即存在常数使得对任意都成立.……16分

20.解:(1)由得，

①-------------------------------------------------------------3分

②记，则，

记，则，当时，

i当时，，，即在上是增函数，

又，则，，

即在上是增函数，又，则，

即在上是增函数，故，;----------------------6分

ii当时，则存在，使得在小于0,

即在上是减函数，则，，即在上是减函数，又，则，，又，

即在上是减函数，故，，矛盾!…---------…8分

故的值为;……9分

(3)设函数与在其公共点处存在公切线，

则…-------------------------------------------------…11分，

由②得，即代入①得，----……13分，

记，则，

得在上是增函数，上是减函数，

又，

得符合条件的的个数为.……--------------------16分(未证明小于0的扣2分)

21.解：由题意知，，即----------------------2分

所以解得从而-----------6分

由，解得.----------------------------------------10分

解：(1)由得，即，

即圆的标准方程为.-----------------4分

(2)：的方程为，而为圆的直径，

故直线上存在点使得的充要条件是直线与圆有公共点，-----------------6分

故，于是，实数的值为.----------------10分

22.解：因为在直三棱柱中，，所以分别以、、所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，

则,

因为是的中点，所以，……………………………………………………2分

(1)因为，设平面的法向量，

则，即，取，

所以平面的法向量，而，所以，

所以直线与平面所成角的正弦值为;…………………………………5分

(2)，，设平面的法向量，

则，即，取，平面的法向量，

所以，

二面角的大小的余弦值.……………………………………………10分

23.解：设事件“该选手回答正确第i扇门的歌曲名称”为事件Ai，“使用求助回答正确歌曲名称”为事件B，事件“每一扇门回答正确后选择继续挑战下一扇门”为事件C;则，，，，，P(B)=，P(C)=…

(1)设事件“选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金”为事件A，则：

A=A1CA2CBCA4=×=

∴选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率为;---------------4分

(2)X的所有可能取值为：0，3000，6000，8000，12000，24000;…

P(X=3000)=P(A1)==;

P(X=6000)=P(A1CA2)==;

P(X=8000)=P(A1CA2CA3)==;

P(X=12000)=P(A1CA2CA3CA4)==;

P(X=24000)=P(A1CA2CA3CA4CA5)==;…

P(X=0)=P()+P(A1C)+P(A1CA2C)+P(A1CA2CA3C)+P(A1CA2CA3CA4C)==;…

∴X的分布列为：

X03000600080001200024000

P

-------------------------------------------------------------------8分

∴EX=0×+3000×+6000×+8000×+12000×+24000×

=1250+1000+500+250+250=3250(元)

∴选手获得的家庭梦想基金数额为X的数学期望为3250(元)---------------------------------10分

高三期末文科数学试题及答案

(考试时间120分钟 满分150分)

本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分

第一部分(选择题 共40分)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项.

1.已知集合A{1,0,1},B{x1x1}，则AIB=

A.{0,1}

B.{1,0} C.{0} D.{1,0,1}

2. 下列函数中，既是奇函数又存在零点的是

A.f(x)

3. 执行如图所示的程序框图，则输出的i值为

A.3 B.4 C.5 D.6

第3题图

4.在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示.若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有 B.f(x)1 C.f(x)ex D.f(x)sinx x

1

A.30辆 B.300辆

C.170辆 D.1700辆

频率 km/h)

第 4题图

5. 已知m，n表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，且m，n,则下

列说法正确的是

A.若//，则m//n B.若m，则

C.若m//，则// D.若，则mn

6.设斜率为2的直线l过抛物线yax(a0)的焦点F,且与y轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为

A.y24x B. y24x C. y28x D. y28x

7. 已知A,B为圆C:(xm)(yn)9(m,nR)上两个不同的点(C为圆心)，且满

足|CACB|，则AB 222

A. 23 B. C. 2 D. 4

8. 设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数m，使得对任意xD，当xmD时，都有f(xm)f(x)，则称f(x)为D上的“m型增函数”.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)xaa(aR)，若f(x)为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是

A. a0 B. a20 C. a10 D. a5

第二部分(非选择题 共110分)

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.

9.计算:i(1i) (i为虚数单位).

y2

10. 双曲线x1的渐近线方程为 3

111. 在ABC中，若BC1，AC2，cosC，则ABsinA. 42

2x

y

0112.已知正数x，y满足约束条件，则z()2xy的最小值为. 2x3y50

13.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是.

俯视图

侧视图

第13题图

14. 在ABC中，ABAC，D为线段AC的中点，若BD的长为定值l，则ABC 面积的值为 (用l表示).

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

15. (本小题满分13分)

已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且a1b13，a2b214，a3a4a5b3.

(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;

(Ⅱ)设cnanbn,nN_，求数列{cn}的前n项和.

16. (本小题满分13分)

已知函数f(x)cos2_cosxa的图象过点(,1).

(Ⅰ)求实数a的值及函数f(x)的最小正周期;

(Ⅱ)求函数f(x)在[0,]上的最小值. 617. (本小题满分13分)

某中学从高一年级、高二年级、高三年级各选1名男同学和1名女同学，组成社区服务小组.现从这个社区服务小组的6名同学中随机选取2名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动(每位同学被选到的可能性相同).

(Ⅰ)求选出的2人都是女同学的概率;

(Ⅱ)设 “选出的2人来自不同年级且是1名男同学和1名女同学”为事件N，求事件N发生的概率.

18. (本小题满分14分)

如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形.点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F.

(Ⅰ)求证：AB∥EF;

(Ⅱ)若PAAD，且平面PAD平

面ABCD，试证明AF平面PCD;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，线段PB上是否存在点 AM,使得EM平面PCD?(直接给出结论，不

需要说明理由)

19. (本小题满分13分)

k2x，kR. x

(Ⅰ)当k1时，求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

(Ⅱ)当ke时，试判断函数f(x)是否存在零点,并说明理由;

(Ⅲ)求函数f(x)的单调区间. 已知函数f(x)(2k1)lnx

20. (本小题满分14分)

已知圆O:xy1的切线l与椭圆C:x3y4相交于A，B两点.

(Ⅰ)求椭圆C的离心率;

(Ⅱ)求证:OAOB;

(Ⅲ)求OAB面积的值.

2222

北京市朝阳区2015-2016学年度第一学期期末高三年级统一考试

数学答案(文史类) 2016.1

一、选择题：(满分40分)

4

二、填空题：(满分30分)

(注：两空的填空，第一空3分，第二空2分)

三、解答题：(满分80分)

15. (本小题满分13分)

解:(Ⅰ)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，且q0.

依题意有，

a1db1q14, 23(a3d)bq.11

由a1b13,又q0，

解得q3, d2.

所以ana1(n1)d32(n1)2n1,即an2n1,nN.

bnb1qn133n13n,nN. „„„„„„„„„„„„„„„7分 (Ⅱ)因为cnanbn2n13n,

所以前n项和Sn(a1a2an)(b1b2bn) 

(352n1)(31323n)

n

(32n1)3(13n)  213

3 n(n2)(3n1). 2

所以前n项和Snn(n2)

16. (本小题满分13分)

解：(Ⅰ)由f(x)cos2_cosxa 3n(31),nN_.„„„„„„„„„„„„13分 21cos2xa 25sin(2x)

61

a. 2

6

11

所以f()sin(2)a1.解得a.

66622

函数f(x)的最小正周期为. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分

因为函数f(x)的图象过点(,1)， (Ⅱ)因为0x

，所以2x. 2



则sin(2x).



1

所以当2x，即x时，函数f(x)在[0,]上的最小值为. „„„„„13分

22

17.(本小题满分13分)

解：从高一年级、高二年级、高三年级选出的男同学分别记为A，B，C，女同学分别记为

X，Y，Z.

从6名同学中随机选出2人参加活动的所有基本事件为：

{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}， {C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15个. „„„„„4分 (Ⅰ)设“选出的2人都是女同学”为事件M，

则事件M包含的基本事件有{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共3个， 所以，事件M发生的概率 P(M)(Ⅱ)事件N包含的基本事件有

{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6个， 所以，事件N发生的概率 P(N)

31

.„„„„„„„„„„„„„„8分 155

62

. „„„„„„„„„„„„„„13分 155

18. (本小题满分14分)

(Ⅰ)证明：因为底面ABCD是正方形， 所以AB∥CD.

又因为AB平面PCD，CD平面PCD， 所以AB∥平面PCD.

又因为A,B,E,F四点共面，且平面

ABEF平面PCDEF，

所以AB∥EF.„„„„„„„„5分 (Ⅱ)在正方形ABCD中，CDAD.

6

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又因为平面PAD平面ABCD， 且平面PAD平面ABCDAD，

所以CD平面PAD.

又AF平面PAD 所以CDAF. 由(Ⅰ)可知AB∥EF，

又因为AB∥CD,所以CD∥EF.由点E是棱PC中点，所以点F是棱PD中点. 在△PAD中，因为PAAD，所以AFPD.

又因为PDCDD，所以AF平面PCD.„„„„„„„„„„„„„11分 (Ⅲ)不存在. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„14分

19. (本小题满分13分)

解：函数f(x)的定义域：x(0,).

2k1k2x2(2k1)xk(xk)(2x1)

f(x)22. 22

__1

2x. x

(x1)(2x1)

f(x). 2

x

(Ⅰ)当k1时，f(x)lnx

有f(1)ln1123，即切点(1,3)，

kf(1)

(11)(21)

2. 2

1

所以曲线yf(x)在点(1,f(1))处切线方程是y32(x1)，

即y2x1.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分

(Ⅱ)若ke，f(x)(2e1)lnx

f(x)

e

2x. x

(xe)(2x1)

.

x2

令f(x)0，得x1e(舍)，

x2

1

. 7

第7 / 10页

11e1

则f(x)minf()(2e1)ln22(1ln2)eln210.

2212

2

所以函数f(x)不存在零点. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分

(xk)(2x1)

.

x2

当k0，即k0时，

(Ⅲ) f(x)

当

0k

11

，即k0时， 当k

，即k时， 22 当k

11

，即k时，

22

8

第8 / 10页

综上，当k0时，f(x)的单调增区间是(,);减区间是(0,).

1212

111k0时，f(x)的单调增区间是(0,k),(,);减区间是(k,). 2221

当k时，f(x)的单调增区间是(0,);

211

当k时，f(x)的单调增区间是(0,)，(k,);

22

1

减区间是(,k). „„„„„„„„„„„13分

2

当

20. (本小题满分14分)

2

解：(Ⅰ)由题意可知a4，b

2

48222

，所以cab. 33

所以e

c.所以椭圆C的离心率为 „„„„„„„„„„3分 

a33

(Ⅱ)若切线l的斜率不存在，则l:x1.

x23y21中令x1得y1. 在44



不妨设A(1,1),B(1,1)，则OAOB110.所以OAOB.

同理，当l:x1时，也有OAOB. 若切线l的斜率存在，设l:ykxm1，即k21m2.

由

ykxm222

，得(3k1)x6kmx3m40.显然0. 22

x3y4

6km3m24

设A(x1,y1)，B(x2,y2),则x1x22，x1x2.

3k13k21

所以y1y2(kx1m)(kx2m)kx1x2km(x1x2)m.

2

2

22

所以OAOBx1x2y1y2(k1)x1x2km(x1x2)m

9

第9 / 10页

3m246km

(k1)2km2m2

3k13k1

2

(k21)(3m24)6k2m2(3k21)m2

 2

3k1

4m24k244(k21)4k240. 22

3k13k1

所以OAOB.

综上所述，总有OAOB成立. „„„„„„„„„„„„„„„„„„9分

(Ⅲ)因为直线AB与圆O相切，则圆O半径即为OAB的高. 当l的斜率不存在时，由(Ⅱ)可知AB2.则SOAB1. 当l的斜率存在时，由(Ⅱ)可知，

AB



 2

3k

1



 4(1k2)(9k21)4(9k410k21)4k2

所以AB4(14)

(3k21)29k46k219k6k21

2

k216416

44

4164

19k6k21332

9k26

k

(当且仅当k时，等号成立).

所以ABmax

, (SOAB)max.

时，

OAB面积的值为.„„„„14分 33

综上所述，当且仅当k