基础高中数学公式总结

2023基础高中数学公式总结

在学习中，大家都背过各种知识点吧?知识点有时候特指教科书上或考试的知识。为了帮助大家更高效的学习，下面是小编为大家整理的基础高中数学公式总结，欢迎参考~

求函数的最大值与最小值：

如果函数f(x)在定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有f(x)f(x0)，则称f(x0)为函数在定义域上的最大值。函数在定义域内的极值不一定唯一，但在定义域内的最值是唯一的。

求函数f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤：(1)求f(x)在区间(a，b)上的极值;

(2)将第一步中求得的极值与f(a)，f(b)比较，得到f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值。

等比数列知识点总结

等比数列：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。

1：等比数列通项公式：an=a1_q^(n-1);推广式：an=am·q^(n-m);

2：等比数列求和公式：等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an

①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

②当q=1时，Sn=n×a1(q=1)记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

3：等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

4：性质：

①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am·an=ap_aq;

②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.

例题：设ak，al，am，an是等比数列中的第k、l、m、n项，若k+l=m+n，求证：ak_al=am_an

证明：设等比数列的首项为a1，公比为q，则ak=a1·q^(k-1)，al=a1·q^(l-1)，am=a1·q^(m-1)，an=a1·q^(n-1)

所以：ak_al=a^2_q^(k+l-2)，am_an=a^2_q(m+n-2)，故：ak_al=am_an

说明：这个例题是等比数列的一个重要性质，它在解题中常常会用到。它说明等比数列中距离两端(首末两项)距离等远的两项的乘积等于首末两项的乘积，即：a(1+k)·a(n-k)=a1·an

对于等差数列，同样有：在等差数列中，距离两端等这的两项之和等于首末两项之和。即：a(1+k)+a(n-k)=a1+an

二次函数

I、定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

y=ax^2+bx+c

(a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大、)

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II、二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a0)

顶点式：y=a(x—h)^2+k [抛物线的顶点P(h，k)]

交点式：y=a(x—x)(x—x ) [仅限于与x轴有交点A(x，0)和B(x，0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

h=—b/2ak=(4ac—b^2)/4a x，x=(—bb^2—4ac)/2a

III、二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，

可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

IV、抛物线的性质

1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

x= —b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2、抛物线有一个顶点P，坐标为

P( —b/2a，(4ac—b^2)/4a )

当—b/2a=0时，P在y轴上;当= b^2—4ac=0时，P在x轴上。

3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。

5、常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

6、抛物线与x轴交点个数

= b^2—4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。

= b^2—4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

= b^2—4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= —bb^2—4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

V、二次函数与一元二次方程

特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，

即ax^2+bx+c=0

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

1、二次函数y=ax^2，y=a(x—h)^2，y=a(x—h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

解析式顶点坐标对称轴

y=ax^2(0，0) x=0

y=a(x—h)^2(h，0) x=h

y=a(x—h)^2+k(h，k) x=h

y=ax^2+bx+c(—b/2a，[4ac—b^2]/4a) x=—b/2a

当h0时，y=a(x—h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，

当h0时，则向左平行移动|h|个单位得到、

当h0，k0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x—h)^2+k的图象;

当h0，k0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x—h)^2+k的图象;

当h0，k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x—h)^2+k的图象;

当h0，k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x—h)^2+k的图象;

因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x—h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了、这给画图象提供了方便、

2、抛物线y=ax^2+bx+c(a0)的图象：当a0时，开口向上，当a0时开口向下，对称轴是直线x=—b/2a，顶点坐标是(—b/2a，[4ac—b^2]/4a)、

3、抛物线y=ax^2+bx+c(a0)，若a0，当x —b/2a时，y随x的增大而减小;当x —b/2a时，y随x的增大而增大、若a0，当x —b/2a时，y随x的增大而增大;当x —b/2a时，y随x的增大而减小、

4、抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);

(2)当△=b^2—4ac0，图象与x轴交于两点A(x，0)和B(x，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=

(a0)的两根、这两点间的距离AB=|x—x|

当△=0、图象与x轴只有一个交点;

当△0、图象与x轴没有交点、当a0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y0;当a0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y0、

5、抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a0(a0)，则当x= —b/2a时，y最小(大)值=(4ac—b^2)/4a、

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值、

6、用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

y=ax^2+bx+c(a0)、

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x—h)^2+k(a0)、

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x—x)(x—x)(a0)、

7、二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现、

解决不等式的有关问题：

(1)不等式恒成立问题(绝对不等式问题)可考虑值域。

f(x)(xA)的值域是[a，b]时，

不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)max0，即b0;

不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)min0，即a0。

f(x)(xA)的值域是(a，b)时，

不等式f(x)0恒成立的充要条件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要条件是a0。

(2)证明不等式f(x)0可转化为证明f(x)max0，或利用函数f(x)的单调性，转化为证明f(x)f(x0)0。

半角公式：

sin(a/2)=((1-cosa)/2)sin(a/2)=-((1-cosa)/2)

cos(a/2)=((1+cosa)/2)cos(a/2)=-((1+cosa)/2)

tan(a/2)=((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-((1-cosa)/((1+cosa))

ctg(a/2)=((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-((1+cosa)/((1-cosa))