2020部编版小升初学生的数学学习方法

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数学有其内在的价值和意义,数学学习赋予了一个人成长意义上的本质力量,小偏整理了2020部编版小升初学生的数学学习方法,欢迎参考借鉴。

小升初学生的数学学习方法

1、算术数与有理数

小学数学是在算术数中研究问题的,而中学数学一开始就有有理数,因此,从算术数过渡到有理数是一大转折,为此,须抓住以下几点:

(1)清楚具有相反意义的量,是引入负数的关键。

了解引入负数的必要性及负数的意义。例如,如何区别零上温度和零下温度这两个具有相反意义的量呢?

又如,珠穆朗玛峰的海拔高度和吐鲁番盆地的海拔高度是具有相反意义的量等等,多举一些例子,了解为了区别具有相反意义的量必须引入一种新的数——负数。

(2)逐步加深对有理数的认识

首先,清楚地认识到有理数与算术数的根本区别,有理数是由两部分组成:符号部分和数字部分(即算术数)。这样,对有理数的概念的理解,运算的掌握就简便多了。

其次,清楚有理数的分类与小学的算术数相比只是多了负整数和负分数。

(3)有理数的运算,其实是由两部分组成

小学学习过的运算加上中学学习过的“符号”确定,只要特别注意符号的确定,那么有理数的运算就不成为难点了。如:(-2)+(-4)先确定符号为“-”再把数字部分相加即可。即(-2)+(-4)=-(2+4)=-6

2、数与代数式

从小学数学的特殊的、具体的数到中学的一般的、抽象的代数式,这是数学思维上的一次飞跃。

(1)用字母表示数的必要性

在小学学过的用字母表示数的例子,如:加法交换律a+b=b+a;乘法交换律ab=ba及一些公式如速度公式v=s/t。正方形周长、面积公式L=4a,S=a2等,说明由字母表示数能简明、扼要地表达数量之间的关系,可以更方便地研究和解决问题。

(2)加深对字母a的认识

许多同学由于对字母a表示数的意义理解不透,经常错误地认为-a一定是负数,因此,要正确理解a的含义,知道a可能是负数,而-a不一定是负数等问题。

首先让学生弄清楚符号“-”的三种作用.①运算符号,如5-3表示5减3,2-4表示2减4;②性质符号,如-1表示负1,5+(-3)表示5加上负3;③在某个数前面加上“-”号,表示该数的相反数,如-3表示3的相反数,-(-3)表示-3的相反数,-a表示a的相反数。

然后再说明a表示有理数,可以是正数,可以是负数,亦可以是零.即包括符号和数字,这样,学生才能真正理解a,-a所包含的意义。

(3)加强数学语言的训练及列代数式的训练

如:a是正数表示为a>0,a是负数表示为a< 0,某数a的2倍表示为2a等。

3、算术解法与代数解法

在小学,解应用题采用算术解法,而中学需用代数解法(列方程)。算术解法是把未知量放在特殊地位,设法通过已知量求出未知量;而代数解法是把所求的量与已知量放在平等的地位,找出各量之间的等量关系,建立方程而求出未知量。

另外,算术解法较强调套类型,而代数解法则重视灵活运用知识,培养分析问题和解决问题的能力,这是思维方法上的一大转折。但学生开始往往习惯于用算术解法,而对用代数解法不适应,不知道如何找相等关系。要明白有些问题用算术解法是不方使的,最好用代数解法,只要找出相等关系,用等式表示出来就列出了方程,再利用解方程的方法,就可以求出未知数的值。

初一《代数》第一章“代数初步知识”是以小学数学中的代数知识为基础的。从用字母表示数一直到简易方程,在小学高年级数学课中占有相当大的比重,是对小学数学中的代数知识的比较系统的归纳与复习,但本章内容又是从初中代数学习的客观需要出发的,不是小学知识的简单重复。

进入中学后,需逐步发展抽象思维能力。但初一新生在小学听惯了详尽、细致、形象的讲解,如果刚一进入中学就遇到“急转弯”往往很不适应。

初一学生往往考虑问题较单纯,不善于进行全面深入的思考,对一个问题的认识,往往注意了这一面,忽视了另一面,只看到现象,看不到本质。例如:往往误认为2a>a,理由很简单:2个a显然大于1个a,忽视了a包含的意义,a表示有理数,可以是正数,负数或零,从而造成了错误。

普通人学习数学的意义

.虽然数学能力是一个强有力的武器,但并非所有人都要进入上述顶级企业工作。

那么对于数学,普通人需要学到怎样的程度呢?有关这点,美国曾经有过严肃的讨论。《纽约时报》上刊登过纽约市立大学名誉教授、政治学家安德鲁·海克的评论“代数这种东西,不会也没关系”,引发了广泛的讨论。该文后来又被法国《世界报》刊载,同样引发了国民的热议。

大致内容是:代数使用x、y 等进行计算,比如,x+y2(y平方) 的变化形式不就是用因数分解将其展开或者合并吗?做这些演算有什么用?

听说美国有很多人就是因为连上述简单的代数演算也不会,导致无法升入大学或者职场上无法提升。但他们或许在其他方面很有才华啊,比如文学或者艺术。因为他们没念大学就无法在职场上得到提升,这不公平。国民讨论由此展开。

我也认为这个问题的确很难回答。但是学习代数的用处却并非只是能做很难的演算,请诸位务必牢记这点。

具体说来是怎么一回事呢?所谓数,其实是抽象思考的第一阶段。小时候大家都是这样数数的:1 个苹果、2 个苹果、3 个苹果……或者说1 杯咖啡、2 杯咖啡、3 杯咖啡……也就是说,被数的具体物品与数字是不可分割的。如果没有苹果、咖啡等具体事物,数字是不会出现的。

但是,很快我们就开始学会单独拿出数字进行计算了。1 + 1 就是最简单的例子。单独取出1、2、3 等数字的瞬间,就意味着我们的思维从具象提升到了抽象阶段。不同的物品可以是同样的数量,单单理解了这一点,已经可算是很抽象的思维了。

小学时大家有没有做过鸡兔同笼问题呢?这个问题先是从鸡脚、兔脚等具体形象出发,然后从中单单抽出数字进行计算。我再重复一遍,到此步骤,已经是非常了不起的抽象能力了。进入初中后,鸡兔同笼问题就不再出现,而是置换为x及y进行计算。在此发生了什么,相信大家都知道。没错,我们由此迈入了抽象度更高的世界。

像这样一步一步逐渐提高抽象度,或许是人类独有的能力,也是人类文化发展的秘密。而将这个过程以纯粹的形式予以表现的,就是数学(代数)。

弗林效应中,后代人之所以会比前代人在智商测试中取得更好的成绩,是因为“抽象能力”不断得到提高的缘故。在说这段话时,我其实对智商指数是存少许否定之意的。然而,数学能力的提高带来抽象能力的提高,抽象能力的提高又与智商指数的提升有着直接关系,这点无可否认。

从具体的数字世界进入抽象的代数世界,这份功绩不可估量。假设我们永远以具体的数字为操作对象,那每次都必须从0开始数起。而在代数世界,一旦确定好公式后,任何事物都只要套用公式就可以了(查阅、背诵公式表都行)。

诸位使用过EXCEL吗? 用它当例子很好理解。以制作家庭收支簿为例,要在单元格中填入数字吧?如果抽象能力差的话,就只能每次都逐个手动计算填入的数字,这跟算盘时代毫无差别。然而,如果抽象能力高一些的话,可以提前置入一个合适的计算公式,这样每次只要输入该月的数字,EXCEL 就可以自动进行收支计算了。

换句话说,如果置换成计算公式,剩下的就只是输入数字而已。可见,抽象能力直接决定效率高低。现代人时间紧张、事务繁多,最好尽量使用高效率的工具。诸位在说什么?哦,我似乎听到了如下反论:对于普通人来讲的确如此,但艺术家应该不需要数学吧?


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