数学与文化高三上册语文教案

2002年8月，世界数学家大会在我国召开。这标志着我国在数学领域的研究已经跨入世界先进行列。然而作为文化组成部分的数学，你又了解多少呢?罗素在100年前说了一句经常被人引用的俏皮话：我们不知道数学研究的是什么，也不知道研究的结果是真是假;20世纪最伟大的数学家之一外尔给数学下定义说，“数学是无穷的科学”。这些都让人们渴望了解数学，今天我们就学习《数学与文化》一课，来真正认识数学这门无穷的科学。

二、解题

课文节选自《数学与文化》一书的绪言，是全书的总论。课文论述了数学作为“现代科学技术的语言和工具”的重要地位，分析了数学能够影响人类生活的几个特点，高度评价了数学在促进人类思想解放、使人类摆脱宗教迷信等方面的历史功绩，认为它最根本的特征是“表达了一种探索精神”，并把数学提高到文化盛衰、民族兴亡的高度来认识。

作者齐民友是当代著名数学家、博士生导师，曾任武汉大学校长。

三、研习课文

1.整体把握，理清思路。

(1)默读课文，画出文中出现的成语以及直接表明作者观点的句子。

明确：

成语：泽被天下、风调雨顺、淋漓尽致。

表明作者观点的句子：a.首先，它追求一种完全确定、完全可靠的知识。b.另一个特点是它不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本。c.再一个特点是它不仅研究宇宙的规律，而且也研究它自己。

以上三点说明数学在人类理性思维活动中的特点，学生很容易找到。下面两点则需要细读文章来概括：a.它是现代科学技术的语言和工具。b.数学作为文化的一部分，其最根本的特征是它表达了一种探索精神。

(解说：课文虽较长但语言通俗，适合学生自读。可以让学生边读边画，一方面标示出成语，一方面将直接表明作者观点的句子画出来。重在引导学生自读并摘取要点。)

(2)划分文章层次结构。

第一部分：第1段，指出数学作为“现代科学技术的语言和工具”的重要地位。

第二部分：第2-5段，分析数学影响人类生活的几个特点。

第三部分：第6-8段，评价数学对人类精神生活的深刻影响，指出数学表达了一种探索的精神，并从文化盛衰、民族兴亡的高度来认识数学。

(解说：把握文章层次结构，是进一步理解文章的基础。可以让学生列出文章结构提纲，以提高学生整体阅读的能力。)

2.具体研习，攻克重难点。

(1)第1段中哪些语句能说明数学作为文化的一部分的重要地位?

明确：“它几乎是任何科学所不可缺少的”，“它是现代科学技术的语言和工具”，“它的思想是许多物理学说的核心，并为它们的出现开辟了道路”，“它曾经是科学革命的旗帜”，这些语句都能说明数学在文化中的地位。而最直接的是“它是现代科学技术的语言和工具”。

(解说：设计这一问题，旨在培养学生提炼主要信息并进行筛选的能力。也许有学生会找到“没有任何一门科学能像它那样泽被天下”这一句，教师要适时引导：这一句只是形象的描述，不是确定的结论。)

(2)第2段中，“这绝不是说‘在某种条件下’，‘绝大部分’三角形的内角和‘在某种误差范围内’为180°”一句中，用了“在某种条件下”“绝大部分”“在某种误差范围内”的限制语，从语言的表述上看严密而准确，但这为什么不是数学追求的“完全确定、完全可靠”的知识?

明确：数学追求的“完全确定、完全可靠”不同于语言表述的严密与准确。数学的对象必须有明确无误的概念，其方法必须由明确无误的命题开始，并服从明确无误的推理规则，以达到正确的结论。

(解说：设计这一问题，旨在让学生理解“完全确定、完全可靠”的含义。)

(3)“数学方法”“逻辑方法”“公理方法”三个概念之间的关系怎样?“数学方法”的具体内容是什么?

明确：三个概念都是一个含义，数学方法指的由明确无误的命题开始，服从明确无误的推理规则，以达到正确的结论的理性思维的过程。

(解说：设计这一问题，旨在引导学生清晰认识人在认识宇宙和人类自己时必须持有的客观态度和标准。)

(4)“除了逻辑的要求和实践的检验以外，无论是几千年的习俗、宗教的权威、皇帝的敕令、流行的风尚统统是没有用的。”结合上下文，说明这一句在文中的含义是什么?

明确：逻辑的要求和实践的检验是一种求真的态度，只有用这种求真的态度才能解开“宇宙和人类的真面目是什么?”这样一个伟大而永恒的迷。此外，“无论是几千年的习俗、宗教的权威、皇帝的敕令、流行的风尚统统是没有用的”，正是数学所具有的这种求真态度使人类摆脱宗教等方面的影响，从而得到思想解放。

(解说：这是一句很难理解的话，首先要搞清楚“习俗、权威”等对什么是没有用的——是对认识宇宙和人类自己。然后确定逻辑的要求和实践的检验是一种求真的态度。正是这种求真的态度使人类思想得到解放，并摆脱宗教等方面的影响。设计这一问题，旨在引导学生从上下文中找到相关信息并进行筛选整合，从而得出较为准确的理解。)

《数学与文化》课堂实录

教育部对完成高中学业的设计是三年。各地的教学实际并非如此，大部分学校是尽量在一二年级将三年的教材进行完毕，进入高三即开始复习。由于教材的发放时间限制等原因，相当一部分学校将五册、六册语文教材的处理放在了高三前的暑假和高三第一个学期。时间的不足，心态的匆忙造成五、六册教材的处理相当粗糙，尤其是六册教材，往往是文言文一讲就弃置不顾了。

这种作法却必须要改一改了。

人教版2002年审查版的六册一单元课文很有重量，尽前端的科技类文章。这种充满了科学精神的文章，它们的意义不仅仅在于提高学生提要钩玄(出自第一单元提示)的能力，更重要的是能够从哲学层面完善学生的思维机制，帮助学生建立更加科学的思维意识。像《数学与文化》一文所倡导的求真、探索精神，像《宇宙的未来》所表现出的科学的毫无偏见的推进，对于我们这个缺席了科学意识的科举考试影响下的民族更是有无法估量的意义。

所以，在有一些教师因种种原因，避而不讲的氛围中，我特意将《数学与文化》和《宇宙的未来》的课堂实录做一整理，供同志者参考。

需要说明的是，我的讲课一般地分为两个层次：一是读懂课文，二是体悟精神。在读懂课文中提高阅读能力，在体悟精神中，增强科学的思维意识。

《数学与文化》课堂实录

师：今天，我们主要是读懂《数学与文化》这篇文章，更重要的是体悟数学的文化意义。请同学们在通读全文的基础上，找出作者说明写作目的的内容。

生：我这里并不想概括什么是数学文化，而只是就它对人类精神生活影响最突出之处提出一些看法。

师：请你用自己的话一遍。

生：作者要表达的是数学对人类精神影响最突出之的一些看法。

师：让我们时刻牢记王晶同学的这句话。现在，快速浏览课文，看看作者讲到了数学的几个特点，都是什么特点。

生：作者讲了数学的三个特点。分别是，第一，数学追求一种完全确定、完全可靠的知识。第二，数学追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本。第三，数学研究它自己，并在不断的反思、批判中，开辟自己前进的道路。

师：让我们把注意力放在第一个特点上。首先要考虑的是，什么是完全确定、完全可靠的知识，作者是如何说明的。

生：举例说明。作者举的是欧几里得平面上的三角形内角和为180度。

师：注意到作者在强调其不是“在某种条件下”“绝大部分”也没有误差了吗?这是为什么?

生：为说明其“完全确定、完全可靠”。

师：你能够举个数学追求完全确定、完全可靠的知识的例子吗?

生：如1+1等于2，决不可能是等于3，等于1.9999999不行，等于2.00000001也不行。

师：这个例子真是简约而有力。真聪明。那么，就请你回答下一个问题：数学的这个追求完全确定、完全可靠的知识的特点和文化有什么有关系，或者说，它对人类精神有什么影响。

生：数学对象是明确无误的，数学方法也必须是明确无误开始，并服从明确无误的推理规则借以达到正确的结论。

师：完了吗?

生：完了。

师：真的完了吗?那么请将“人们自然会要求在一切领域中都这么做”朗读一遍。

生：(读完)说：还有。就是数学方法即成为人类认识方法的一个典范，也成为人在认识宇宙和人类自己时必须持有的客观态度的一个标准……每个论点都必须有根据，都必须持之有理。除了逻辑的要求和实践的检验以外，无论是宗教的权威、皇帝的敕令，还是几千年的旧俗、流行的风尚，统统是没有用的。

师：能不能用两个字讲一讲数学对人类精神的影响?

生：求真。

师：能不能用一句话来概括数学的第一个特点及其文化意义?

生：数学追求一种完全确定、完全可靠的知识的这一特点带给人们的是求真的精神。

师：非常好。给大家三分钟的思考时间，然后回答一个问题：剖析你在所知道的属于数学追求完全确定、完全可靠的知识的这一特点强化了人们求真精神的事例。

生：无言。

师：不好联系?学而不能用，就是没有理解。我给大家说一个现象：比如，我在改语文试题时，发现简答题中字数不多、得分不低的试卷往往是数学成绩特别好的同学。仔细分析他们答案比较简洁，又十分明确。这应该是在学习数学的过程中不自觉地形成的求真的态度吧。

生：你在说时间时总是爱说“半个小时吧”什么的，而数学李老师在说时间时总是爱说“几点几分”。

生：我想到了房龙的《<宽容>序言》，《<宽容>序言》所倡导的就是一种求真精神。在这篇文章中，有许多因素本篇文章中的因素相对应。如守旧老人对应于“宗教的权威”，千年律令对应于“皇帝的敕令”“几千年的习俗”“流行的风尚”等，它们在漫游者的求真精神面前“统统是没有用的”。

师：分析得非常好。而且为我们打开了一个思路：同学们可以再考虑一下，在课文中还有哪些文章体现了数学所带来的求真精神?给大家五分钟的自由讨论时间。

学生讨论(五分钟后)师：有说不完的话是个好事，然而课堂上的时间必然有限，希望同学们下课后继续考虑，最好是能够从自己的生活中找到合适的例子。现在，我们把注意力放在数学的第二个特点上，要考虑的是：在读课文的过程中，你想到过哪些属于“最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本”。想到的同学请回答。

生：万有引力应该是。

师：你怎么判断它应该是?数学要求“每个论点都必须有根据，都必须持之有理”。这咱们刚才学过，现在我学以致用。(狡猾的微笑)

生：万有引力反映了世界最简单的，却又是最深刻的，也是超出了人类感官所及的，所以它是。

师：很好，很好。李超同学才是真的学以致用。(鼓掌，其他学生跟着鼓掌。)还有没有其他的例子?有学生提到电子计算机的二进位制，有学生讲到DNA的双螺旋结构等，此略。

师：那么，数学的这一特点给数学带来的文化意义是什么?谁来回答。

生：数学鼓励人们按照最深刻的内在规律来考虑事物。

师：谁来说一说自己在“按照最深刻的内在规律来考虑事物”上的体会。

生无言。

师：我来提个醒。我们常说“难者不会，会者不难”，大家考虑过没有?这个和数学的“追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本”有没有关系?不要被“宇宙”这个词儿吓住了，要注意“宇宙”包括很多小的方面，我们的生活、学习全在宇宙中。要考虑什么是“会”，什么是“不会”，“不会”有什么表现，“会”又有什么表现。我忽然记起校长讲过的一段评价教师讲课的话“将深奥的讲浅显是高明的老师，将深奥的讲深奥是平庸的老师，将浅显的讲深奥是糟糕的老师”。

生：有时不会做一道题，感觉它很复杂，不知道如何下手。后来请教别人，别人觉得挺容易的，甚至说“这题也问啊”，真伤面子。可是，及时别人问自己题的时间也有“这么简单的题还问”的感觉。老师，您是不是说，当理解了一道题时，其实就是把握住了它“最简单的、最深层次的根本”?

师：我的理解和你一样。其实，许多掌握了的知识感觉到很容易，并不是知识的难度减小了，而是我们和它的关系发生了变化。我们从对它们没有了解，到有许多了解，到分清层次，到把握重点，这个过程也是我们逐步接近它的最深刻的内核的过程，也是将它简单化的过程。马克思在讲到知识经过前人的研究，后人的接受要容易简单得多时曾经说过一句话，大意是中学生可以在一节课上学会二元一次方程。谁来解释一下?

生无言。

师：再提示一下。这句话的意思和牛顿说过的“我是站在巨人的肩膀上的”有紧密关联。

生互相私语，有人站起来了。

生：你的意思是不是说科学的发展就是将人们对宇宙认识的简单化过程。

师：你说的话，怎么是“我的意思”呢?自信一点儿。

生：马克思说，中学生可以在一节课上学会二元一次方程，他的意思是说数学家对二元一次方程的认识是很困难的，所以花了相当长的时间，而在对二元一次方程有了清醒深刻认识之后，它也就变得简单了，所以中学生可以用一节课就学会;反过来，中学生能够在一节课上学生二元一次方程正说明，人们对二元一次方程的认识是比较透彻了。

师：很好，很好。(鼓掌，其他学生跟着鼓掌。)关于数学的第三个特点以及它的文化意义，同学们可以依照我们对付前两个特点的方法解决之。哎，问一下，对付前两个特点，我们用的是什么方法?

生：不就是从生活中找个例子分析吗?

师：好，好，好。还有点不耐烦了，觉得太容易了，是吧?不要明天问到了说不上来啊。现在我们来看课文的第三部分。

生：没有层次呢。

师：还需要单独划分一次吗?课文怎么分层?大家说说。

生：第一自然段是一层，作者讲自己的表达重点是数学对人类精神的影响突出之处。第二段到倒数第四段是第二层，分说了数学的三个突出特点及其对人类精神的深刻影响。最后三段，也即“总之”之后是第三层，这一段的核心内容是讲数学对于文化的意义。

师：第三层的意思这么确定吗?我还没有带领大家分析呢。

生：确定。

师：那么，这一句话你怎么理解：“数学作为文化的一部分，其最根本的特征是它表达了一种探索精神。”

生：这是总结数学文化的最突出特征。是从另一个方面总结数学与文化的关系，和数学的文化意义的重要性是并列的。

师：改进得很快，我的发现一下子就被你收服了。我再部一个问题，细节性的。文章中有一句话，“‘风调雨顺’是人类的物质生活不可缺少的。可是‘巫师’的‘祈雨’不也是满足需要的‘手段’之一吗?”

生无言。

师：考虑语言环境，语言环境是限制也是提示。注意大的语言环境是在陈述“探索精神”，前一句话中有“物质生活”。

生：其实作者是在打一个比方。他的强调物质生活对人是重要的，可是精神生活对人也是重要的。他在说探索精神和“巫师的祈雨”一样能够满足人们的精神需求，虽然一个是古代的迷信，一个是现代的科学。内容大大不同，可是在满足人们的精神需求方面作用是一样的。

师：课后思考并讨论两个内容。1，在最后一段中，还有一个关键词语“理想实验”，请大家根据语言环境，举例说明。2，你在学习这篇文章的过程中得到了什么。

《数学与文化》知识点

[导学新概念]

高六册第一单元安排的是科技说明文和科技论文的阅读，《数学与文化》是其中的第一篇。阅读科技说明文和科技论文，需要提要钩玄。“提要”就是提炼出文章论述的要点，“钩玄”就是探索文章更精微的内涵。换言之，提要就是概括文章的内容要点，钩玄就是分析作者的思想观点。因此，学习本单元，要通过对文章内容的提要钩玄，加深对文章的理解，增强对文章概括分析的能力。

《数学与文化》一文，主要阐述了作为人类文化组成部分的数学的特点，读后可让我们感觉到数学对于人类的积极作用。阅读时要把握提示语，提取概括句。更重要的是对每一个特点作仔细的分析，找到数学与文化的关系、数学与人类的关系。

[资料显示屏]

北大数学所所长张恭庆院士将数学的作用分为三个层次。第一个层次，为其他学科提供语言、概念、思想、理论和方法。自然科学和经济、管理等社会科学，离开了数学，便无从产生和发展。第二个层次是直接应用于工程技术、生产活动，这类例子是大量的。第三个层次，是作为一种文化，对全社会的成员起着潜移默化的作用。一个民族数学修养的高低，对这个民族的文明有很大的影响。

——《数学——撬起未来的杠杆》

数学正越来越广泛地应用到人文科学、社会科学领域。世界上很多经济学家，常常是先获得了数学博士学位后才研究经济的。有人曾用概率统计法研究《红楼梦》作者的语言习惯，发现后四十回与前八十回是很一致的。说明曹雪芹曾创作了后四十回，至少留下了后四十回的部分手稿。原苏联曾有人对《静静的顿河》一书的真正创作者提出过疑问。有人用概率统计法研究该书的用词习惯，发现与肖洛霍夫其他著作的习惯是一致的，因而认为此书确是他写的。

——《数学——撬起未来的杠杆》

回顾过去的一个世纪，数学学科的巨大发展，比以往任何时代都更牢固地确定了它作为整个科学技术的基础的地位。数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透，并越来越直接地为人类物质生产和日常生活作出贡献。同时，对于当今社会每一个有文化的人士而言，不论他从事何种职业，都需要学习数学、了解数学和运用数学。现代社会对数学的这种需要，在未来的世纪中无疑将更加与日俱增。

——《蚁迹寻踪及其他数学探索》(美)

[教学设计abc]

设计a

一、导语设计

1.可以从一般人对数学的认识上导入。我们总以为数学是自然科学中的基础学科，它与文化不会有什么关系，事实却并非如此。(这样导入可引起人们对数学文化的重视)

2.可以从2002年的数学家大会导入。(这样导入有利于培养对数学的兴趣)

二、过程设计

1.浏览阅读，把握文章的大致内容。ヤ览是一种快速的阅读方法，其目的是要把握文章所写的内容。浏览的关键是：(1)细读开头，寻找有关文章所写内容的提示语;(2)关注提示语，提取与文章标题或内容有关的概括语句。《数学与文化》的开头部分由11句话组成，其中最富有信息量的是第10句：“我这里并不想概括什么是数学文化，而只是就它对人类精神生活影响最突出之处提出一些看法。”这句话告诉我们，本文要谈的是数学文化对人类精神生活的影响。然后浏览全文，可以快速提取出论述数学文化特点的几个提示语“首先”“另一个特点”“再一个特点”和“总之”“概括为一句话”“最根本的特征”等提示语。这样全文的大致内容就已经清楚了。

2.精读文章的主要段落，分析文章的基本观点。

精读就是反复仔细地阅读，其目的在于把握文章的基本观点。精读需要做的工作是：(1)筛选观点与材料;(2)分析段内层次，辨明句间关系。例如文章的第二段谈的是数学的第一个特点，即“数学追求一种完全确定、完全可靠的知识”，这是本段的观点;接着用欧几里德平面几何中三角形三内角之和等于180°为例进行，说明数学所追求的完全确定和完全可靠是指在一定命题范围内的绝对正确，没有例外。然后，文章就着重论述产生这个特点的原因(与数学的对象和方法有关)，这等于又提出一个观点，接下来文章就从“对象”和“方法”(重点谈的是方法)两方面来论述。最后又阐述了这种数学方法对人类认识方法的影响，并揭示出这种方法的实质：是一种求真的态度，是人类文化发展到高度的标志。

再如文章的第四段谈的是数学的第三个特点，即数学“不仅研究宇宙的规律，而且也研究它自己”。这是本段的观点，接下来用三句话对这一观点加以解释，再往后就用大量的数学研究的材料来数学的这个观点。材料从希腊人研究有理数的问题开始，到三等分角的问题，到五次以上方程的求解、平行线公理的，到不可交换的乘法的研究等等，说明数学一直在进行着对自己的研究。本段的最后指出数学对自己的研究(即数学的“变)是从否定自己开始的。数学的这一特点显然对人类精神有着明显的影响。

按照精读的基本方法，可以把文章其他段落的意思都概括出来。然后把几个段落的意思合并起来，就准确把握住了阔文的内容。

设计b

一、导语设计

オネ设计a

二、过程设计

オ1.阅读文章第一段，分析句间关系，找出提示本文主要写什么的句子。

经过认真阅读，不难找到第10句：“我这里并不想概括什么是数学文化，而只是就它对人类精神生活影响最突出之处提出一些看法。”

2.快速浏览，找出集中写数学对人类精神生活影响的语句。ヤ览时一定要注意文章每段的首括句，把握住首括句，就可推进阅读速度，从而很快找到我们需要的语句：“数学深刻地影响人类的精神生活，可以概括为一句话，就是它大大地促进了人的思想解放，提高与丰富了人类的整个精神水平。”

3.思考：数学怎么会影响人类的精神生活呢?——因为“数学作为文化的一部分，其最根本的特征是它表达了一种探索精神”。

4苯一步思考：为什么说数学的根本特征是表达了一种探索精神呢?——这与数学的特点有关系，自然转到文章的主体内容上。文章谈了数学的三个特点：一是“数学追求一种完全确定、完全可靠的知识”，二是数学追求的是宇宙的根本，三是数学总是“不断反思、不断批判自己，并且以此开辟自己前进的道路”。这三个特点的根本点就是探索，对知识、宇宙和自己的探索。

5被氐绞学与文化的主题上来，明确数学作为一种文化，它始终处于现代文化的中心地位，进而明确“一种没有相当发达的数学的文化是注定要衰老的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的”。

6痹谒伎继致垡陨衔侍獾氖焙颍可以说说一些语句的含义。

设计c

一、可从著名数学家陈省身为2002年少年数学大会的题词“数学好玩”导入，引发同学对数学的讨论，谈谈对数学的认识和理解，把本文的观点适当地加进去一些，围绕数学的话题，尽量自由地交谈，以便让更多的同学了解数学，喜欢数学，研究数学。

二、以本文为基本阅读材料，进行探究学习。写一篇小论文，可以谈数学在现实生活中的具体运用，也可谈数学对人的精神的影响。无论写什么，都要求作者有明确的基本观点，材料也要尽量地丰富，避免简单的理论说教。

根据课文进行研究学习，是一种较开放的学习方式，应在平日的学习中多予渗透。

高三上册语文教案相关文章：