基础抛物线知识点总结

基础抛物线知识点总结2023

平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。　抛物线是高考数学的一个重要考点。抛物线是指平面内到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹。下面是小编为大家整理的基础抛物线知识点总结，欢迎参考~

特点

在抛物线y2=2px中，焦点是(p/2，0)，准线的方程是x= -p/2，离心率e=1，范围：x≥0;

在抛物线y2= -2px 中，焦点是( -p/2，0)，准线的方程是x=p/2，离心率e=1，范围：x≤0;

在抛物线x2=2py 中，焦点是(0，p/2)，准线的方程是y= -p/2,离心率e=1，范围：y≥0;

在抛物线x2= -2py中，焦点是(0，-p/2)，准线的方程是y=p/2，离心率e=1，范围：y≤0;

标准方程

右开口抛物线：y2=2px

左开口抛物线：y2= -2px

上开口抛物线：x2=2py

下开口抛物线：x2=-2py

[p为焦准距(p>0)]

抛物线定义：

平面内与一个定点和一条直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线，定点不在定直线上。它与椭圆、双曲线的第二定义相仿，仅比值(离心率e)不同，当e=1时为抛物线，当0

2. 抛物线的标准方程有四种形式，参数的几何意义，是焦点到准线的距离，掌握不同形式方程的几何性质(如下表)：其中为抛物线上任一点。

3. 对于抛物线上的点的坐标可设为，以简化运算。

4. 抛物线的焦点弦：设过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，直线与的斜率分别为，直线的倾斜角为，则有解。

说明：

1. 求抛物线方程时，若由已知条件可知曲线是抛物线一般用待定系数法;若由已知条件可知曲线的动点的规律一般用轨迹法。

2. 凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时要注意利用韦达定理，能避免求交点坐标的复杂运算。

3. 解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，而且还应注意焦点弦的几何性质。

切线方程

抛物线y2=2px上一点(x0,y0)处的切线方程为：yoy=p(x+x0)

抛物线y2=2px上过焦点斜率为k的方程为：y=k(x-p/2)

抛物线中定点问题的解决方法：

在高考中一般以填空题或选择题的形式考查抛物线的定义、标准方程以及几何性质等基础知识，在解答题中常常将解析几何中的'方法、技巧与思想集于一身，与其他圆锥曲线或其他章节的内容相结合，考查综合分析问题的能力，而与抛物线有关的定值及最值问题是一个很好的切人点，充分利用点在抛物线上及抛物线方程的特点是解决此类题型的关键，在求最值时经常运用基本不等式、判别式以及转化为函数最值等方法。

利用焦点弦求值：

利用抛物线及焦半径的定义，结合焦点弦的表示，进行有关的计算或求值。

抛物线中的几何证明方法：

利用抛物线的定义及几何性质、焦点弦等进行有关的几何证明是抛物线中的一种常见题型，证明时注意利用好图形，并做好转化代换。