数学知识点之日常生活

比方说，你现在准备煮“麻婆豆腐”，你把一大堆豆腐放在砧板上，如果你不想用手去动豆腐，而想一刀刀切下去把豆腐切出越多块越好。那么在最初一刀，你最多切出二块，第二刀你切出四块，第三刀你最多可以切出多少块呢?你切了第五刀最多能切出多少块呢?这里不是有数学问题吗?你会惊奇有一个公式可以算出第n刀得出的块数。

我们每天或多或少都会和钱打交道。你可能也会注意到这样的现象：任何一笔多于6元的整数款项可以用2元硬币及5元纸币来支付。

不是吗?7元可以用一张2元和一张5元的纸币来支付，8元可以用四张2元纸币，9元可以用二张2元纸币和一张5元纸币去支付。一般情形怎么样呢?

你说这不是很容易吗?如果钱数是偶数的话，我只要用若干张2元去应付就行了，如果是奇数的话，我只要先付一张5元钞票，剩下的是偶数款项，当然就可以用2元纸币去处理。是的，这里你就用到了整数的性质。

从这些例子你可以看到数学是在日常生活中是有用的，如果你细心的话，以后你会发现就在你工作的地方会有一些数学问题产生。

发现数学定理的秘诀

数学家是怎样发现数学定理呢?他们是否有一个秘诀?如果能知道那是多好啊!

是的，这里有一个秘诀，下面的一个真实故事就会告诉你秘诀是在哪里?

在中国湖南省的一个农村生产队，在1964年以前禾苗年年受到虫害，粮食老是不够，亩产最多是五百多斤。

那里的虫害最厉害的是一种叫蚁螟的虫，它们能使稻枯心，农民最初看到禾苗出现白线子才喷药。可是农药喷了，虫却没治好。有一个农民看到这种情形，他决定要想法子根治这种虫害，可是有人却认为他文化低，不可能做出这样的事来?但是他不理会这些意见。当第一代的螟蛾生出后，他就守在田边观看，看蛾子如何产卵，发现卵块的地方就插标记，记下产卵日期，看它什么时候孵化。不管刮风下雨，日夜不离田边，终于揭开了秘密。掌握到了这种虫的生长规律，于是就有法子消灭它。以后也控制了其它虫害，粮食亩产到目前增至一千二百多斤。

许多人承认在科学上的发现和发明：如物理上的落体定律，化学上的合成胰岛素，链霉素，在生物上的发现遗传规律，在医学上用针灸医治聋哑病症者，都是需要依靠实验和观察。我说数学上的发现也是靠观察得来的，读者不是会觉得奇怪吗?

数学是研究一些数、形、集合、关系和运算的性质和变化的规律，人们是怎样知道这些性质和规律呢?

是不是像一些宣传宗教的小册子讲，连那大名鼎鼎的17世纪的英国科学家牛顿，也是因为他很虔诚，为上帝所宠爱，让一个苹果在他头上掉下，启发他发现物理上的《万有引力定律》?人的活动是上帝在操纵吗?

让我们看一看 18世纪的一个大数学家欧拉(Leonard Euler1707—1783)的一些意见吧!

欧拉在他的一篇：《纯数学的观察问题》的文章里写道：“许多我们知道的整数的性质是靠观察得来，这发现早已被它的严格证明所证实。还有很多整数的性质我们是很熟悉的，可是我们还不能证明;只有观察引导我们对它们的认识。因此我们看到在数论——它还不是一个完整的理论中，我们可以寄厚望于观察：它能连续引导我们新的性质，我们较后尝试证明。那类靠观察而取得的知识还没有被证明，必需小心的和真理区别，像我们通常所说它是靠归纳所得的。我们看过单纯的归纳会引起错误。因此我们要非常小心，不要把那一类我们靠观察而由归纳得来的整数的性质当为正确无误。事实上，我们要利用这发现为机会，去研究它的性质，去证明它或反证它，这两方面我们都会学到有用的东西。”(见《欧拉全集》第二册)

欧拉是瑞士人，一生大部份时间是在俄国和德国的科学院度过，对这两个国家特别是俄国的数学发展有很大的贡献。他是最多产的数学家，他在生之日已出版和发表五百多本书和文章，死后还留下二百多篇文章未发表，以及一大堆不太完整的手稿。

他的工作涉及的范围很广，单是数学就包含了当时的数学的差不多所有的分枝，在物理、天文、水利等等一些较有实用的科学他也作出过贡献。

从1909年开始瑞士的自然科学会，准备出版他的全集，他的全集到现在还没有出完，他留在列宁格勒(现改名为圣彼得堡)的一大堆手稿，因为内容太多，到现在还要花许多时间和气力去整理。

为什么欧拉能作出这样多的发现呢?在那篇《纯数学的观察问题》的文章里，他已告诉了你一个秘诀，就是：“依靠观察得来的。”事实上欧拉也是一个善于观察的数学家

数学生活知识：新房子的故事

今天，我和爸爸一起去新房子，为如何用瓷片铺设地板的装修方案做预算。重点是买哪一种瓷片最划算。

可能是爸爸想考考我，也可能是爸爸真的想知道买哪一种瓷片最划算，于是爸爸说：地面总面积约一百二十平方，有三种瓷片。第一种是80厘米乘80厘米，60元钱/一块;第二种是60厘米乘60厘米，30元钱/一块;第三种是100厘米乘100厘米，110元钱/一块。如果让你去买瓷片，买哪一种瓷片最划算?我不假思索就说：买第三种瓷片最划算。但爸爸却说：不对，最贵是它。

我糊涂了，马上用竖式算了算。果然，第三种瓷片是1米乘1米等于1平方米，120除以1再乘110元钱是13200元钱，最贵的就是它。我又算了算，第一种瓷片是0.8米乘0.8米等于0.64平方米，120除以0.64是11250元钱，第二种瓷片是0.6乘0.6等于0.36平方米，120除以0.36乘30等于10020元钱。由此看来，还是第二种瓷片是最划算的了。

于是我说：第二种瓷片是最划算的了。爸爸听了，赞许的点了点头。后来，爸爸才告诉我，其实不需要买瓷片，原先已配有瓷片了!

原来，数学离我们的生活真的很近很近，它与我们的生活息息相关。只有我们认真学好数学，掌握各种知识，才能使我们的生活更加美好、灿烂。

数字知识：第三种解法

你们知道算式:91+92+93+94+95+96+97有几种解法吗?也许你会认为只有一种或两种,那让我告诉你们这题有三种解法。

第一种：这几个数是公差为1的可用等差数列求和公式直接计算。

(91+97)乘7/2=188乘7/2=658

第二种：因这几个，都很接近100，我们把这7个数看成100相加，这样多加了9+8+7+6+5+4+3，最后用700减去这几个数的和即可。

91+92+93+94+95+96+97=100乘7-(9+8+7+6+5+4+3)=700-42=658

第三种：这7个连续的自然数中，94在最中间，第一个数91比最后一个数97少6，再把6平分给91，使91与97变成2个94，同样，92与96，93与95都可变成94，这样7个数就变成了7个94，原题变成：

91+92+93+94+95+96+97=94乘7=658