关于既定材料的数学题目分析研究

2018-01-22 16:09:44 由春燕 1172分享

　　编者按：近几年全国各地的中考数学题，发现越来越多地增加了阅读理解与随机应用的题型。不妨一起随作者看看究竟应该如何去做给定材料的题目吧。

　　给定的材料是初中学生从没见过的新材料，虽然新，但并不难。学生只要把初中数学的基础知识学扎实些，平时重视阅读理解数学中的文字语言、图形语言和符号语言，就能顺理成章地有“新理解、新发现、新解答”。这样，就比较好地考查了学生的数学阅读能力、理解能力和随机应用的能力。

　　现在，有很多学生做题太多，甚至陷入题海，但自主阅读数学教材和数学理论书籍的时间比较少，甚至很少，这不是良好的学习过程，这种学习过程需要改变。因为靠这种学习过程得到的知识，不利于高中、大学持续取得好的学习成绩，不利于走向社会和工作岗位以后数学知识的灵活应用，不利于学生成长成才。

　　我想：学生除了听课和做题以外，一定要读书与做题相结合，读书与听课相结合，至少要从阅读教材中的基本概念和例题开始。多做题没有错，但不能没有阅读，不能少了阅读，不能光做题而不与阅读相结合。

　　在很大程度上可以说：没有阅读就没有良好的自主学习，没有自主学习就没有真正的学习。

　　改善学生的学习过程和方法，需要从中考命题的创新开始。所幸的是，对阅读理解与应用的题型，在近几年全国各地中考数学命题里的质量水平越来越高。

　　这里，以2016年黑龙江绥化市的一道中考数学题为例，具体说明：阅读理解与应用的题型是什么样，怎么就考查了阅读能力、理解能力与随机应用的能力?

　　先看以下图片，认真读题：

　　最好是先亲自把这个题做完，在充分体验做题的过程以后，再看下面的分析与答案。

　　分析：虽然一元二次不等式是高中数学的内容，但如果把初中数学中关于方程与不等式的基本概念真正学清楚了，初中学生是完全可以理解什么是一元二次不等式的。

　　题给的解题过程，简单应用了一元二次方程和二次函数的知识。如果读不懂，就说明一元二次方程和二次函数的知识没有真正学懂。

　　读题过程中，既要读懂文字语言，又要读懂图形语言和符号语言，这三种语言相互渗透，只要有一种语言读不懂，就不可能把所有内容真正读懂。如果不能把所有内容真正读懂，解答各项所求就会遇到各种困难。

　　题目第一问，把所读材料上升到数学思想的层面，既有提示阅读的作用，又有提示解题的作用。这里，涉及到了数学中基本的转化思想和数形结合思想。

　　把解一元二次不等式的问题，转化为解一元二次方程和二次函数的问题，就是把新的不熟的问题转化为老的熟的问题，把高中数学的问题转化为初中数学的问题，这是转化思想在这里的具体应用。

　　一元二次方程的解在二次函数的图像中是怎么反映的，一元二次不等式怎么与二次函数中的x、y发生关系，x、y的取值范围与二次函数的图像是什么关系，二次函数的图像告诉了我们什么样的数量关系以及数量变化的规律，这些就是数形结合思想在这里的具体应用。

　　题目第二问，根据题目给出的二次函数的图像，按照题给解题过程的思路和方法，只要阅读理解好了，就容易得到答案。

　　题目第三问，稍有点难度，要新解一个一元二次方程，新画一个二次函数的图像，按照题给解题过程的思路和方法，就可以得到答案。

　　所以，从表面上看，本题考到了高中数学的一元二次不等式，其实从实质上看，考的是初中数学中的一元二次方程和二次函数的基本知识，考的是数学中基本的转化思想和数形结合思想，考的是阅读理解数学中文字语言、图形语言、符号语言的能力，考的是：在阅读理解的基础上，应用基础知识和所给的思路方法，解决新问题的能力。