寒假作业七年级数学2014年(4)
3、若二次函数 的图象的开口方向向上，则 的取值范围为 .
4、抛物线 -5的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是
（二）能力提升
1、把抛物线 向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 ，此时抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 .
2．若二次函数 与二次函数 图象的形状完全相同，则 与 的关系为（ ）
A． = B． = C． = D．无法判断
3、二次函数
⑴利用配方法将一般形式化为顶点式
⑵通过列表、描点画出该函数图象；
⑶此函数的开口方向 ；顶点坐标为 ，意义为 ；对称轴为 .
⑷其图象是由 的图象经过怎样的图形变换得到的？
⑸若将此图象沿 轴向上平移5个单位长度，再沿 轴向左平移2个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 .
（三） 综合拓展
已知抛物线
⑴求此抛物线与 轴的交点 、 两点的坐标，与 轴的交点 的坐标.
⑵求 的面积.
⑶在直角坐标系中画出该函数的图象
⑷根据图象回答问题：①当 时， 的取值范围？②当 时， 的取值范围？③当 时， 随 的增大而增大；当 时， 随 的增大而减小；
与二次函数系数相关代数式符号的判定
（一）基础过关
1．已知抛物线 的图象如图，判断下列式子与0的关系.（填“ ”“ ”“ ”）
① ； ② ； ③ ； ④ ；
⑤ ； ⑥ ； ⑦ ； ⑧ ；
2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示，则a，b，c满足（ ）
A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＞0
3、不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是( )
A.a>0,△>0; B.a>0, △<0; C.a<0, △>0; D.a<0, △<0
（二）能力提升
1、已知二次函数 （其中 ），
关于这个二次函数的图象有如下说法：
①图象的开口一定向上；
②图象的顶点一定在第四象限；
③图象与 轴的交点至少有一个在 轴的右侧．
以上说法正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3 （第2题图）
2、二次函数 的图象如图所示，则① ② ③ ④ ⑤ 中正确的有________________________.(请写出番号即可)
（三） 综合拓展
1、已知二次函数 （ ）的图象如图所示，有下列4个结论：① ；② ；③ ；④ ；其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（ ）
（A） ac+1=b; （B） ab+1=c;
（C） bc+1=a; （D）以上都不是
3、函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）
求二次函数的解析式
（一）基础过关1、二次函数解析式常用的有三种形式：
（1）一般式：_______________(a≠0)（2）顶点式：_______________ (a≠0)
（3）交点式：
2、（1） 已知二次函数的图象过(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三点，求这个二次函数解析式。
（2）已知二次函数的图象经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1， 求这个二次函数的解析式。
（3）已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=－3，x2=1，且与y轴交点为(0，－3)，求这个二次函数解析式。
（二）能力提升
1、已知二次函数的图象经过原点及点（ ， ），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 .
2、已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x=3时有最大值4；
3、2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式。
（三） 综合拓展
如图，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，抛物线 的顶点为 ，且经过点 .
⑴求该抛物线的解析式；
⑵若点 ( ， )在抛物线上，求 的值
求二次函数的应用
基础过关1、用一根长10 的铁丝围成一个矩形，设其中的一边长为 ，矩形的面积为 ，则 与 的函数关系式为 .
2、张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米.求S与x之间的函数关系式
（二）能力提升
3、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 的
一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 是（ ）
（第6题图）
