寒假作业七年级数学2014年(5)
4、小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.
5、某商场以每台2500元进口一批彩电，如果每台售价定为2700元，可卖出400台，以100元为一个价格单位，若每台提高一个单位价格，则会少卖出50台。
⑴若设每台的定价为 （元）卖出这批彩电获得的利润为 （元），试写出 与 的函数关系式；
⑵当定价为多少元时可获得最大利润？最大利润是多少？
（三） 综合拓展
6、王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线 ，
其中 （m）是球的飞行高度， （m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．
（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．（2）请求出球飞行的最大水平距离．
（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．
比例线段
1．相似形：在数学上，具有相同形状的图形称为相似形
2．比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段
3. 比例的性质
（1）基本性质: ， a∶b＝b∶c b2=ac
（2）比例中项:若 的比例中项.
比例尺 = （做题之前注意先统一单位）
拓展：两个物体的图上长度之比等于实际长度之比（同一时刻的物高之比等于影长之比
一、 基础知识：
1、已知： ，则 ＝________。 2、已知： ，则 的值为________。
________。
3、若 ，则 ＝________。 4、若 ，则 =_________
5、在同一时刻，小明测得一棵树的影长是身高为 米的小华影长的 倍，则这棵树的高度为 米．
6、在比例尺为1:50000的地图上,一图形的周长为20cm,面积为50cm,那么此图形的实际周长为 m；实际面积为 千米2。
二、 能力提升：
7、若 , 则 ；
8、已知 ∶4 = ∶5 = z∶6 , 则 ① ∶ ∶z = , ② ∶ ；
9 若 , 则 ；
10、在比例尺是1:10000的地图上，图距25mm，则实距是 ；如果实距为500m，其图距为 cm。
11、 图纸上画出的某个零件的长是 32 mm，如果比例尺是 1∶20，这个零件的实际长是 ；
三、 综合拓展
12、已知： ，（ 均不为零），则 ＝________。
13、已知：线段 ，那么线段 的第4比例项等于________。
15、已知：线段 ，若线段 是线段 的比例中项，则 ＝________。
平行线分线段成比例定理
一、基础知识
1、如图，△ABC中，DE∥BC， ，则 ＝________。
2、如图，DE∥BC，AB＝15，AC＝9，BD＝4，那么AE＝________。
3、如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，那么BF＝________cm。
二、能力提升
1、如图，平行四边形ABCD中，E是BC中点，F是BE中点，AE与DF交于H，则AF:HE＝________。
2、如图，AB∥BE∥CF，BC＝3， ，则AC＝________。
3、如图，DE是△ABC的中位线，且DE＋BC＝6，则BC长为________。
4、如图，△ABC中，点P在BC上，四边形ADPE为平行四边形，则 ＝________。
5、如图，△ABC中，X是AB上一点，且AX＝2XB，XY∥BC，XZ∥BY，则AZ:ZC＝________。
三、综合拓展
1、如图，已知 ，若 ， ， ，求证： .
2、如图， ， ，垂足分别为 、 ， 和
相交于点 ， ，垂足为 .证明： .
3、如已知 ， ，求证： .
相似三角形的性质和判定
一、基础知识
1、如图，已知DE∥BC，且 ＝4︰3，则AC︰AE＝__________
2、 如图，若ΔABC 的中线是 AM ，O 是重心，则
3、如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝ ，AC＝3，则CD的长为 。
4、一个三角形改变成和它相似的三角形，若边长扩大为原来的4倍，则面积扩大为原来的______倍。
二、能力提升
1、如图17-45，BD、CE是ΔABC的中线，相交于点G，GF∥AB，GH∥AC，分别交BC于点F、H，则SΔGFH:SΔABC=
2、如图17-46，FG∥DE∥BC，且AF:AD:AB=2:4:5,那么SΔAFG:S梯形DEGF:S梯形BCED=
3、如图17-47，点D、E、F分别在ΔABC各边之上，且四边形ADEF为平行四边形，BE:EC=5:4，则
SΔABC:SΔDBE:SΔFBC=
4、如图17-48，矩形ABCD∽矩形BCFE，AB=16，AD=10，EF⊥AB，则BE=
5、如图17-49，在ΔABC中，BC=18cm，高AD=12cm，矩形EFGH的边EF在BC上，G、H分别在AC、AB上，EH:EF=1:3,则HG= cm
6、如图17-50，在RtΔABCK ，C=900，AB∥ED，SΔCDE:SΔABC=1:3,BC的长为a，则BE的长为
三、综合拓展
1. 如图在△ABC中，AB=AC AD是中线，P是AD上一点，过点C作CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF与点F，试证明：BP =PE•PF
2.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
3. 如图,△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，5AC-3AB＝0，点P从B点出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1m/s的速度移动。若P、Q同时分别从B、C出发，经过多少时间△CPQ与△CBA相似？
相似多边形及位似图形
一、基础知识
1、已知，如图2，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________.
2、如图， ，则 与 的位似比是________．
3、如图所示，E、F分别是平行四边形的边BC、AD的中点，且平行四边形ABF
E∽平行四边形ADCB，则 =___
4、在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中的阴影部分），若留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_____
5如图，△ABC和△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，△ABC的面积=8，则
△A′B′C′的面积为_______
