抛物线的基本知识点

抛物线的基本知识点_抛物线知识点归纳

抛物线知识点有哪些呢？大家都背过各种知识点吧?知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。相信很多人都在为知识点发愁,下面小编为大家带来抛物线的基本知识点，希望对您有所帮助!

抛物线的基本知识点

y=ax^2+bx+c(a≠0)

就是y等于a乘以x的平方加上b乘以x再加上c

置于平面直角坐标系中

a>0时开口向上

a<0时开口向下

(a=0时为一元一次函数)

c>0时函数图像与y轴正方向相交

c<0时函数图像与y轴负方向相交

c=0时抛物线经过原点

b=0时抛物线对称轴为y轴

(当然a=0且b≠0时该函数为一次函数)

还有顶点公式y=a(x+h)_2+k，(h，k)=(-b/(2a)，(4ac-b^2)/(4a))

就是y等于a乘以(x+h)的平方+k

-h是顶点坐标的x

k是顶点坐标的y

一般用于求最大值与最小值和对称轴

抛物线标准方程：y^2=2px(p>0)

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(p/2，0)准线方程为x=-p/2

由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2px，y^2=-2px，x^2=2py，x^2=-2py

最新抛物线必背知识点

一、圆锥曲线自主对比整理

在高中阶段，圆锥曲线包括椭圆、双曲线、抛物线三种，三者之间有着密切的联系。所以，在专项研究时，我们首先要充分发挥学生的主动性，鼓励学生将相关的知识进行整理、对比。

鼓励学生自主将椭圆、双曲线、抛物线三者的基本知识点结合在一起，这样的对比不仅能够加深学生的印象，而且，对提高学生的学习效率也有着密切的关系。

二、圆锥曲线的题型总结

1.求轨迹问题

(1)求动点P的轨迹方程E。

这是一道求轨迹的试题，求解时主要是找到动点p的轨迹是一个怎样的曲线，在该题的求解中，我们可以得出点P的轨迹为椭圆。之后，根据相关的条件求出轨迹方程。所以，在实际解题过程中，我们要准确把握一些曲线的定义，要通过判断曲线的类型进行求解，这会对试题的解答起到事半功倍的效果。

2.直线与圆锥曲线的位置题目

直线与圆锥曲线的结合是数学习题练习中常见的一种题型，这类题型不仅考查了圆锥曲线的相关知识，而且，也有助于提高学生的平面几何解析能力，进而，大幅度提高学生的解题能力。

例：设双曲线C：-y2=1(a>0)与直线L：x+y=1相交于不同的两点A，B。

(1)求双曲线C的离心率e的取值范围。

(2)设直线L与y轴交点为P，且，求a的值。

分析：在该题的求解过程中，我们首先要弄清楚离心率e的概念，即e=c/a，然后，再通过将直线与双曲线的方程联立，列出一个一元二次方程，进行求解。并通过根式之间的关系来求出e的取值范围。(详细的解题过程略)但是，从这个过程来看，圆锥曲线与直线的结合涉及的题目类型较多，其中包括：求直线与圆锥曲线的位置关系;求直线的方程等等。如，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1，0)，且点P(0，1)在C1上。设直线L同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线L的方程。在此不再进行详细的分析。

总之，在圆锥曲线专题的复习和研究中，我们要鼓励学生自主进行分析和探究，试着找到每种类型题目的解答规律，进而使学生的解题效率得到提高。

初中抛物线的必考知识整理

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

6.抛物线与x轴交点个数

=b^2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。

=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

=b^2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-bb^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

初中抛物线知识点归纳大全

发展历程

Apollonius所著的八册《圆锥曲线》(Conics)集其大成抛物线问题，可以说是古希腊解析几何学一个登峰造极的精擘之作。今日大家熟知的ellipse(椭圆)、parabola(抛物线)、hyperbola(双曲线)这些名词，都是Apollonius所发明的。当时对于这种既简朴又完美的曲线的研究，乃是纯粹从几何学的观点，研讨和圆密切相关的这种曲线;它们的几何乃是圆的几何的自然推广，在当年这是一种纯理念的探索，并不寄望也无从预期它们会真的`在大自然的基本结构中扮演着重要的角色。

标准方程

右开口抛物线：y2=2px

左开口抛物线：y2=-2px

上开口抛物线：x2=2py

下开口抛物线：x2=-2py

[p为焦准距(p>0)]

共同点：

①原点在抛物线上，离心率e均为1;

②对称轴为坐标轴;

③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4

不同点：

①对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2;对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2;

②开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同时，焦点在x轴(y轴)的正半轴上，方程的右端取正号;开口方向与x(或y轴)的负半轴相同时，焦点在x轴(或y轴)的负半轴上，方程的右端取负号。

切线方程

抛物线y2=2px上一点(x0，y0)处的切线方程为：yoy=p(x+x0)

抛物线y2=2px上过焦点斜率为k的方程为：y=k(x-p/2)

初中数学学习方法

1课前认真预习.预习的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预习，掌握度要达到百分之八十.带着预习中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题.预习还可以使听课的整体效率提高.具体的预习方法：将书上的题目做完，画出知识点，整个过程大约持续15-20分钟.在时间允许的情况下，还可以将练习册做完.

2让数学课学与练结合.在数学课上，光听是没用的.当老师让同学去黑板上演算时，自己也要在草稿纸上练.如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解.否则考试遇到类似的题目就可能不会做.听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题，否则“千里之堤，毁于蚁穴”.

3课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上的课.

4单元测验是为了检测近期的学习情况.其实分数代表的是你的过去，关键的是对于每次考试的总结和吸取教训，是为了让你在期中、期末考得更好.老师经常会在没通知的情况下进行考试，所以要及时做到“课后复习”.