九年级数学下期中测试题及答案
数学是一切再教育的基础，数学是培养逻辑思维重要渠道，不要只看眼前，应该往远处着想，数学是所有学科的灵魂
期中测试题
一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列各点中，在函数y=-8x图象上的是( )
A.(-2，4) B.(2，4) C.(-2，-4) D.(8，1)
2.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC与△DEF的面积比为( )
A.4∶3 B.3∶4 C.16∶9 D.9∶16
3.已知A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函数y=9x图象上的两点，则y1、y2的大小关系是( )
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1
4.如图，E是▱ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形( )
A.4对 B.3对 C.2对 D.1对
第4题图 第5题图
5.如图，点A是反比例函数y=2x(x>0)图象上 任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为( )
A.1 B.2 C.4 D.不能确定
6.如图，双曲线y=kx与直线y=-12x交于A、B两点，且A(-2，m)，则点B的坐标是( )
A.(2，-1) B.(1，-2) C.12，-1 D.-1，12
第6题图 第7题图
7.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3.若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为( )
A.3102 B.3105 C.105 D.355
8.如图，在△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，EF∥BC，AFFC=12，△CEF的面积为2，则△EBC的面积为( )
A.4 B.6 C.8 D.12
第8题图 第9题图
9.如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=1x的图象上.若点B在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
10.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足.设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( )
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.反比例函数y=kx的图象经过点M(-2，1)，则k=________.
12.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为________.
第12题图 第14题图 第15题图
13.已知反比例函数y=m+2x的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________.
14.如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=k2x的图象交于A、B两点，根据图象可直接写出当y1>y2时，x的取值范围是_ _______________.
15.如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部.已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为________米.
16.如图，等腰三角形OBA和等腰三角形ACD是位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是________.
第 16题 图 第17题图 第18题图
17.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF=________.
18.如图，点E，F在函数y=2x的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE∶BF=1∶3，则△EOF的面积是________.
三、解答题(共66分)
19.(8分)在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=kx的图象经过点A(1，3).
(1)试确定此反比例函数的解析式;
(2)点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由.
20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，A(6，0)，B(6，3)，画出△ABO的所有以原点O为位似中心的△CDO，且△CDO与△ABO的相似比为13，并写出C、D的坐标.
21.(8分)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树AB的高度.
22.(8分)如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC.
(1)求证：∠BAC=∠CBP;
(2)求证：PB2=PC·PA.
23.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=mx的图象与一次函数y=k(x-2)的图象交点为A(3，2)，B(x，y).
(1)求反比例函数与一次函数的解 析式及B点坐标;
(2)若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标.
24.(12分)如图，分别位于反比例函数y=1x，y=kx在第一象限图象上的两点A，B，与原点O在同一直线上，且OAOB=13.
(1)求反比例 函数y=kx的表达式;
(2)过点A作x轴的平行线交y=kx的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积.
25.(12分)正方形ABCD的边长为6cm，点E，M分别是线段BD，AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N.
(1)如图①，若点M与点D重合，求证：AF=MN;
(2)如图②，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以2cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts.
①设BF=ycm，求y关于t的函数表达式;
②当BN=2AN时，连接FN，求FN的长.
期中测试题答案
1.A 2.D 3.A 4.B 5.A 6.A 7.B 8.B
9.A 解析：如图，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D.设点A的坐标是(m，n)，则AC=n，OC=m.∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°.∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC.∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA.∴DBOC=ODAC=OBOA.∵OB=2OA，∴BD=2m，OD=2n.∵点A在反比例函数y=1x的图象上，∴mn=1.∵点B在反比例函数y=kx的图象上，B点的坐标是(-2n，2m)，∴k=-2n·2m=-4mn=-4.故选A.
10.D 解析：∵DH垂直平分AC，AC=4，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH.∵CD∥ AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAH=∠BAC.又∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴ADAC=AHAB，∴y4=2x，∴y=8x.∵AB
11.-2 12.185 13.m<-2
14.-11 15.9 16.(-2，0)
17.4 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴EFCF=DEBC，S△DEFS△BCF=DEBC2.∵E是边AD的中点，∴DE=12AD=12BC，∴EFCF=DEBC=12，∴S△DEF=13S△DEC=1，S△DEFS△BCF=14，∴S△BCF=4.
18.83 解析：作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图所示.∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，∴EP∥FH，∴△BPE∽△BHF，∴PEHF=BEBF=13，即HF=3PE.设E点坐标为t，2t，则F点的坐标为3t，23t.∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，而S△OFD=S△OEC=12×2=1，∴S△OEF=S梯形ECDF=1223t+2t(3t-t)=83.故答案为83.
19.解：(1)y=3x.(4分)
(2)点B在此反比例函数的图象上.(5分)理由：由 题意可得OB=OA=12+(3)2=2.过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，则∠AOC=60°，∠AOB=30°，∴∠BOC=30°，∴BC=1，OC=3，∴点B的坐标为(3，1).∵1=33，∴点B在此反比例函数的图象上.(8分)
20.解：如图所示，(4分)C点的坐标为(2，0)或(-2，0)，D点的坐标为(2，1)或(-2，-1).(8分)
21.解：易证△DEF∽△DCB，(3分)则DECD=EFBC，即0.48=0.2BC，(6分)∴BC=4m，∴AB=BC+AC=4+1.5=5.5(m).(7分)
答：树AB的高度为5.5m.(8分)
22.证明：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC +∠ABC=90°.(2分)∵PB与⊙O相切于点B，∴ ∠CBP+∠ABC=90°，∴∠BAC=∠CBP.(4分)
(2)∵∠BAC=∠CBP，∠P =∠P，∴△PBC∽△PAB.(6分)∴PBAP=PCBP，∴PB2=PC·PA.(8分)
23.解：(1)∵点A(3，2)在反比例函数y=mx和一次函数y=k(x-2)的图象上，∴2=m3，2=k(3-2)，解得m=6，k=2，∴反比例函数的解析式为y=6x，一次函数的解析式为y=2x-4.(3分)∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴6x=2x-4，解得x1=3，x2=-1，∴B点的坐标为(-1 ，-6).(5分)
(2)设点M是一次函数y=2x-4的图象与y轴的交点，则点M的坐标为(0，-4).设C点的坐标为(0，yc)，由题意知12×3×|yc-(-4)|+12×1×|yc-(-4)|=10，∴|yc+4|=5.(8分)当yc+4≥0时，yc+4=5，解得yc=1;当yc+4<0时，yc+4=-5，解得yc=-9，∴C点的坐标为(0，1)或(0，-9).(10分)
24.解：(1)作AE，BF分别垂直于x轴，垂足为E，F，∴AE∥BF，∴△AOE∽△BOF，∴OEOF=EAFB=OAOB=13.(2分)由点A在函数y=1x的图象上，设A的坐标是m，1m，∴OEOF=mOF=13，EAFB=1mFB=13，∴OF=3m，BF=3m，即B的坐标是3m，3m.(5分)又点B在y=kx的图象上，∴3m=k3m，解得k=9，则反比例函数y=kx的表达式是y=9x.(7分)
(2)由(1)可知Am，1m，B3m，3m，又已知过A作x轴的平行线交y=9x的图象于点C，∴C的纵坐标是1m.(9分)把y= 1m代入y=9x得x=9m，∴C的坐标是9m，1m，∴AC=9m-m=8m.∴S△ABC=12×8m×3m-1m=8.(12分)
25.(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAN=∠FBA=90°.∵MN⊥AF，∴∠NAH+∠ANH=90°.∵∠NDA+∠ANH=90°，∴∠NAH=∠NDA，∴△ABF≌△MAN，∴AF=MN.(4分)
(2)解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BF，∴∠ADE=∠FBE.∵∠AED=∠BEF，∴△EBF∽△EDA，∴BFAD=BEED.∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=CB=6cm，∴BD=62cm.∵点E从点B出发，以2cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts，∴BE=2tcm，DE=(62-2t)cm，∴y6=2t62-2t，∴y=6t6-t.(8分)
②∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAN=∠FBA=90°.∵MN⊥AF，∴∠NAH+∠ANH=90°.∵∠NMA+∠ANH=90°，∴∠NAH=∠NMA.∴△ABF∽△MAN，∴ANAM=BFAB.∵BN=2AN，AB=6 cm，∴AN=2cm.∴26-t=6t6-t6，∴t=2，∴BF=6×26-2=3(cm).又∵BN=4cm，∴FN=32+42=5(cm).(12分)
