九年级上数学月考试题与答案
实际上，数学也是可以阅读的，它不只是乏味的符号与公式，不只是冗长错了就要扣分的计算过程，而是它藏在生活的各个细节里，但它绝对不等于魔鬼。
月考考题
一.选择题(共8小题，满分24分)
1.(3分)的立方根是( )
A.﹣8 B.﹣4 C.﹣2 D.不存在
2.(3分)若x>y，则下列式子中错误的是( )
A.x﹣3>y﹣3 B.x+3>y+3 C.﹣3x>﹣3y D.>
3.(3分)如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于( )
A.30° B.35° C.40° D.50°
4.(3分)如图所示的几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
5.(3分)下列事件中，属于必然事件的是( )
A.三角形的外心到三边的距离相等
B.某射击运动员射击一次，命中靶心
C.任意画一个三角形，其内角和是180°
D.抛一枚硬币，落地后正面朝上
6.(3分)如图，已知∠AOB=60°，半径为2的⊙M与边OA、OB相切，若将⊙M水平向左平移，当⊙M与边OA相交时，设交点为E和F，且EF=6，则平移的距离为( )
A.2 B.2或6 C.4或6 D.1或5
7.(3分)已知二次函数y=﹣(x﹣h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为( )
A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6
8.(3分)如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A(﹣1，2)，将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为( )
A.(5，2) B.(6，0) C.(8，0) D.(8，1)
二.填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)
9.(3分)若a、b是互为倒数，则2ab﹣5= .
10.(3分)若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象不过第四象限，且点M(﹣4，m)、N(﹣5，n)都在其图象上，则m和n的大小关系是 .
11.(3分)如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中，与“晋”字所在面相对的面上的汉字是 .
12.(3分)当x= 时，分式值为零.
13.(3分)甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差(单位：环2)依次分别为0.026、0.015、0.032.则射击成绩最稳定的选手是 (填“甲”、“乙”、“丙”中的一个).
14.(3分)已知二次函数y=ax2+bx(a≠0)的最小值是﹣3，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，则c的最大值是 .
15.(3分)如图所示，在△ABC中，已知点D， E，F分别为BC，AD，BE的中点.且S△ABC=8cm2，则图中△CEF的面积= .
16.(3分)如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b(a>0，b>0).设直线AB的解析式为y=kx+m，若是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有 个.
三.解答题(共2小题，满分10分，每小题5分)
17.(5分)如图，在▱ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E.试求∠DAE的度数.
18.(5分)解不等式组：，并写出它的所有整数解.
四.解答题(共2小题，满分12分，每小题6分)
19.(6分)计算：﹣()﹣1+﹣(π﹣3.14)0+|2﹣4|.
20.(6分)如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，﹣2).
(1)求直线AB的解析式;
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求经过点C的反比例函数的解析式.
五.解答题(共2小题，满分14分，每小题7分)
21.(7分)超市用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
A B
进价(元/件) 1200 1000
售价(元/件) 1380 1200
(1)设进A商品x件，则进A商品花 元，购B商品花 元，那么购进B商品 件.
(2)求超市购进A、B两种商品各多少件 .
(3)超市第二次以原进价购进A、B两种商品，购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原销售价出售，而B种商品打折出售，若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最多只能打几折?
22.(7分)(1)方程x2﹣3x+2=0的解是
(2)有两个可以自由转动的均匀转盘A，B都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A，B;②两个转盘停止后，观察两个指针所指份内的数字(若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止).用列表法(或树状图)分别求出“两个指针所指的数字都是方程x2﹣3x+2=0的解”的概率.
六.解答题(共2小题，满分16分，每小题8分)
23.(8分)已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)抛物线与x轴的另一个交点坐标; ;
(2)方程ax2+bx+c=0的两个根是 ;
(3)不等式ax2+bx+c<0的解是 ;
(4)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是 ;
(5)求出抛物线的解析式及顶点坐标.
24.(8分)如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号.已知A、B两船相距100(+1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上.
(1)分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号，请保留根号).
(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁.若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险?(参考数据：≈1.41，≈1.73)
七.解答题(共2小题，满分10分)
25.(10分)如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA.
(1)求四边形CEFB的面积;
(2)试判断AF与BE的位置关系，并说明理由;
(3)若∠BEC=15°，求AC的长.
26.如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM.
(1)若半圆的半径为10.
①当∠AOM=60°时，求DM的长;
②当AM=12时，求DM的长.
(2)探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值?若是，求出该定值;若不是，请说明理由.
月考考题答案
一.选择题
1.C.
2.C.
3.C.
4.D.
5.C.
6.B.
7.B.
8.D.
二.填空题
9.﹣3.
10.m>n.
11.祠.
12.﹣2.
13.乙.
14.3
15.2cm2.
16.2.
三.解答题
17.解：∵DB=DC，∠C=70°，
∴∠DBC=∠C=70°，
由AD∥BC，
∴∠ADE=∠DBC=70°，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=90°，
那么∠DAE=90°﹣∠ADE=70°
故∠DAE的度数为70°.
18.
解：，
解不等式①，得x>﹣3，
解不等式②，得x≤2，
所以不等式组的解集：﹣3
它的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2.
四.解答题
19.解：原式=2﹣2+﹣1+4﹣2
=.
20.解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵直线AB过点A(1，0)、点B(0，﹣2)，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y=2x﹣2;
(2)设点C的坐标为(m，n)，经过点C的反比例函数的解析式为y=，
∵点C在第一象限，
∴S△BOC=×2×m=2，
解得：m=2，
∴n=2×2﹣2=2，
∴点C的坐标为(2，2)，
则a=2×2=4，
∴经过点C的反比例函数的解析式为y=.
五.解答题
21.解：(1)∵购进A商品x件，则进A商品花1200x元，
∴购进B商品花(360000﹣1200x)元，购进B商品(360﹣1.2x)件.
故答案为：1200x;360000﹣1200x;360﹣1.2x.
(2)根据题意得：(1380﹣1200)x+(1200﹣1000)×(360﹣1.2x)=60000，
解得：x=200，
∴360﹣1.2x=120.
故答案为：200和120.
(3)根据(2)可知：第二次购进A种商品400件，购进B种商品120件.
设B种商品打y折，
根据题意得：(1380﹣1200)×400+(1200y﹣1000)×120≥81600，
解得：y≥0.9.
答：B种商品最多只能打9折.
22.解：(1)方程分解得：(x﹣1)(x﹣2)=0，
解得：x1=1，x2=2;
故答案为：x1=1，x2=2;
(2)列表得：
1 2 3
2 (1，2) (2，2) (3，2)
3 (1，3) (2，3) (3，3)
4 (1，4) (2，4) (3，4)
所有等可能的情况有9种，其中都为x2﹣3x+2=0的解的情况有1种，
则P(两个指针所指的数字都是方程x2﹣3x+2=0的解)=.
六.解答题
23.解：(1)依题意得抛物线的对称轴为x=1，与x轴的一个交点坐标为(﹣1，0)，
∴抛物线 与x轴的另一个交点坐标为(3，0);
(2)∵抛物线与x轴的两个交点坐标为(3，0)(﹣1，0)，
∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x=﹣1或x=3;
(3)∵抛物线与x轴的两个交点坐标为(3，0)(﹣1，0)，
∴不等式ax2+bx+c<0的解是﹣1
(4)∵抛物线的对称轴为x=1，
∴y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是x<1;
(5)依题意得抛物线与坐标轴的三个交点坐标为(3，0)，(﹣1，0)，(0，﹣3)，
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
把三个点的坐标代入其中得，
解之得，
∴y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4，
∴顶点坐标为(1，﹣4).
24.解：(1)如图，作CE⊥AB，
由题意得：∠ABC=45°，∠BAC=60°，
设AE=x海里，
在Rt△AEC中，CE=AE•tan60°=x;
在Rt△BCE中，BE=CE=x.
∴AE+BE=x+x=100(+1)，
解得：x=100.
AC=2x=200.
在△ACD中，∠DAC=60°，∠ADC=75°，则∠ACD=45°.
过点D作DF⊥AC于点F，
设AF=y，则DF=CF=y，
∴AC=y+y=200，
解得：y=100(﹣1)，
∴AD=2y=200(﹣1).
答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200(﹣1)海里.
(2)由(1)可知，DF=AF=×100(﹣1)≈126.3海里，
∵126.3>100，
所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险.
七.解答题
25.解：(1)由平移的性质得
AF∥BC，且AF=BC，△EFA≌△ABC
∴四边形AFBC为平行四边形
S△EFA=S△BAF=S△ABC=3
∴四边形EFBC的面积为9;
(2)BE⊥AF
证明：由(1)知四边形AFBC为平行四边形
∴BF∥AC，且BF=AC
又∵AE=CA
∴四边形EFBA为平行四边形又已知AB=AC
∴AB=AE
∴平行四边形EFBA为菱形
∴BE⊥AF;
(3)如上图，作BD⊥AC于D
∵∠BEC=15°，AE=AB
∴∠EBA=∠BEC=15°
∴∠BAC=2∠BEC=30°
∴在Rt△BAD中，AB=2BD
设BD=x，则AC=AB=2x
∵S△ABC=3，且S△ABC=AC•BD=•2x•x=x2
∴x2=3
∵x为正数
∴x=
∴AC=2.
26.解：(1)①当∠AOM=60°时，
∵OM=OA，
∴△AMO是等边三角形，
∴∠A=∠MOA=60°，
∴∠MOD=30°，∠D=30°，
∴DM=OM=10
②过点M作MF⊥OA于点F，
设AF=x，
∴OF=10﹣x，
∵AM=12，OA=OM=10，
由勾股定理可知：122﹣x2=102﹣(10﹣x)2
∴x=，
∴AF=，
∵MF∥OD，
∴△AMF∽△ADO，
∴，
∴，
∴AD=
∴MD=AD﹣AM=
(2)当点M位于之间时，
连接BC，
∵C是的中点，
∴∠B=45°，
∵四边形AMCB是圆内接四边形，
此时∠CMD=∠B=45°，
当点M位于之间时，
连接BC，
由圆周角定理可知：∠CMD=∠B=45°
综上所述，∠CMD=45°
