九年级上第二次月考数学测试卷及答案
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月考测试卷
一.选择题(共6小题，满分12分)
1.(2分)如图图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.(2分)关于x的方程(a﹣1)x|a|+1﹣3x+2=0是一元二次方程，则( )
A.a≠±1 B.a=1 C.a=﹣1 D.a=±1
3.(2分)一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为( )
A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm
4.(2分)若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则 x 的值可以为( )
A.12 B.10 C.2 D.0
5.(2分)已知方程﹣2x2﹣7x+1=0的较小根为α，下面对α的估算正确的是( )
A.﹣5<α<﹣4 B.﹣4<α<﹣3 C.﹣3<α<﹣2 D.﹣1<α<0
6.(2分)如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O;以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.3π﹣4
二.填空题(共10小题，满分20分，每小题2分)
7.(2分)已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是 .
8.(2分)已知扇形的圆心角为120°，半径6cm，则扇形的弧长为 cm，扇形的面积为 cm2.
9.(2分)关于x的一元二次方程2x2+2x﹣m=0有实根，则m的取值范围是 .
10.(2分)某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩.小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是 分.
11.(2分)股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停;当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是 .
12.(2分)一元二次方程x2﹣36=0的根是 .
13.(2分)如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=54°，则∠BAD= .
14.(2分)如图，以G(0，1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为 ;当点E在⊙O的运动过程中，线段FG的长度的最小值为 .
15.(2分)如图所示，PM切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点E为圆上一点，若BE∥AO，∠EAO=30°，若⊙O的半径为1，则AP的长为 .
16.(2分)图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度.
三.解答题(共11小题，满分68分)
17.(6分)我们把形如x2=a(其中a是常数且a≥0)这样的方程叫做x的完全平方方程.
如x2=9，(3x﹣2)2=25，()2=4…都是完全平方方程.
那么如何求解完全平方方程呢?
探究思路：
我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解.
如：解完全平方方程x2=9的思路是：由(+3)2=9，(﹣3)2=9可得x1=3，x2=﹣3.
解决问题：
(1)解方程：(3x﹣2)2=25.
解题思路：我们只要把 3x﹣2 看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了.
解：根据乘方运算，得3x﹣2=5 或 3x﹣2= .
分别解这两个一元一次方程，得x1=，x2=﹣1.
(2)解方程.
18.(6分)(x+1)(x+2)+(x+3)(x+4)=12.
19.(8分)已知关于x的一元二次方程(x﹣m)2﹣2(x﹣m)=0(m为常数).
(1)求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根;
(2)若该方程一个根为3，求m的值.
20.(8分)如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2，求⊙O半径的长.
21.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k﹣1)x+k2+1=0，如果方程的两根之和等于两根之积，求k的值.
22.(8分)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的妹妹在六一儿童节期间的对话：
甜甜：2017年六一，我们共收到484元微信红包.
妹妹：2015年六一，我们共收到400元微信红包，不过我今年收到的钱数是你的2倍多34元.
请问：
(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少?
(2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到多少钱的微信红包?
23.(8分)如图，⊙O半径为1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，⊙O外的一点D在直线AB上，若AC=，OB=BD.
(1)求证：CD是⊙O的切线;
(2)求阴影部分的面积.(结果保留π)
24.(8分)某班为选拔参加2009年学校数学文化节的选手，对部分学生进行了培训.培训期间共进行了10次模拟测试，其中两位同学的成绩如下表所示：
一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
甲 85 95 94 96 94 85 92 95 99 95
乙 80 99 100 99 90 82 81 80 90 99
(1)根据图表中所示的信息填写下表：
中位数 众数 极差 方差
甲 94.5 95
乙 90 20 68.8
(2)这两位同学的成绩各有什么特点(从不同的角度分别说出一条即可)?
(3)为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加活动?为什么?
25.(8分)用适当的方法解下列方程.
(1)2(x+2)2﹣8=0.
(2)x(x﹣6)=x.
(3)2x2+4x+1=0.
(4)=x.
26.如图，点O在线段AB上，(不与端点A、B重合)，以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE=DB.已知AB=6，设OA=r.
(1)求证：OP∥ED;
(2)当∠ABP=30°时，求扇形AOP的面积，并证明四边形PDBE是菱形;
(3)过点O作OF⊥DE于点F，如图所示，线段EF的长度是否随r的变化而变化?若不变，直接写出EF的值;若变化，直接写出EF与r的关系.
27.如图，在⊙O中，将沿弦BC所在直线折叠，折叠后的弧与直径AB相交于点D，连接CD.
(1)若点D恰好与点O重合，则∠ABC= °;
(2)延长CD交⊙O于点M，连接BM.猜想∠ABC与∠ABM的数量关系，并说明理由
月考测试卷答案
1.D.
2.C.
3.B.
4.A.
5.B.
6.A.
7.4.
8.4π;12π
9.m≥﹣.
10.89.3.
11.(1﹣10%)(1+x)2=1.
12.±6
13.36°.
14.2，﹣1.
15..
16.360°.
17.解：(1)3x﹣2=﹣5，
(2)根据乘方运算，
得或
解这两个一元一次方程，得x1=，x2=.
故答案为：﹣5
18.解：方程变形为x2+5x+1=0，
∵a=1，b=5，c=1，
∴b2﹣4ac=21，
∴x=，
∴x1=，x2=.
19.(1)证明：原方程可化为x2﹣(2m+2)x+m2+2m=0，
∵a=1，b=﹣(2m+2)，c=m2+2m，
∴△=b2﹣4ac=[﹣(2m+2)]2﹣4(m2+2m)=4>0，
∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根.
(2)解：将x=3代入原方程，得：(3﹣m)2﹣2(3﹣m)=0，
解得：m1=3，m2=1.
∴m的值为3或1.
20.解：连接AO，
∵点C是弧AB的中点，半径OC与AB相交于点D，
∴OC⊥AB，
∵AB=12，
∴AD=BD=6，
设⊙O的半径为R，
∵CD=2，
∴在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD2=OD2+AD2，
即：R2=(R﹣2)2+62，
∴R=10
答：⊙O的半径长为10.
21.解：设方程的两根为x1，x2，
根据题意得△=(2k﹣1)2﹣4(k2+1)≥0，解得k≤﹣，
x1+x2=﹣(2k﹣1)=1﹣2k，x1x2=k2+1，
∵方程的两根之和等于两根之积，
∴1﹣2k=k2+1
∴k2+2k=0，
∴k1=0，k2=﹣2，
而k≤﹣，
∴k=﹣2.
22解：(1)设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，
依题意得：400(1+x)2=484，
解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1(舍去).
答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%;
(2)设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，
依题意得：2y+34+y=484，
解得y=150
所以484﹣150=334(元).
答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元.
23.(1)证明：连接OC，CB，则∠COD=2∠CAD，
∵⊙O半径为1，AC=，
∴AB=2，BC=1，
∴∠CAD=30°，
∴∠COD=60°，
∵OB=BD，
∴BC=BD=OB=1，
∴∠CBO=60°，
∴∠DCB=∠BDC=30°，
∴∠OCD=180°﹣60°﹣30°=90°，
∴OC⊥CD，
即CD是⊙O的切线;
(2)在Rt△OCD中，OC=1，OD=2，由勾股定理可求得CD=，
所以S△OCD=OC•CD=×1×=，
因为∠COD=60°，
所以S扇形COB=，
所以S阴影=S△OCD﹣S扇形COB=﹣.
24.解：(1)甲的方差是18.8，乙的众数是99，极差是20.
(2)本题答案不唯一，如：甲考试成绩较稳定，因为方差，极差较小(或甲的平均数比乙的平均数高);乙有潜力，因为乙的最好成绩比甲的最好成绩高等.
(3)本题答案不唯一，选择甲或乙都是可以的，如：10次测验，甲有8次不少于92分，而乙仅有4次，若想获奖可能性较大，可选甲参赛;或：若想拿到更好的名次可选乙;因为乙有4次在99分以上.
25.解：(1)2(x+2)2=8，
(x+2)2=4，
x+2=±2，
∴x1=0，x2=﹣4;
(2)x(x﹣6)=x，
x(x﹣6)﹣x=0，
x(x﹣7)=0，
∴x1=0，x2=7;
(3)2x2+4x+1=0，
a=2，b=4，c=1，
b2﹣4ac=16﹣8=8，
∴，
∴，;
(4)两边平方得x+6=x2，
x2﹣x﹣6=0，
(x+2)(x﹣3)=0，
∴x1=﹣2，x2=3，
经检验，x=﹣2不是原方程的解，
∴原方程的解为x=3.
26.解：(1)∵BP为⊙O的切线，
∴OP⊥BP，
∵CD⊥BP，
∴∠OPB=∠DCB=90°，
∴OP∥ED;
(2)在Rt△OBP中，∠OPB=90°，∠ABP=30°，
∴∠POB=60°，
∴∠AOP=120°.
在Rt△OBP中，OP=OB，
即r=(6﹣r)，
解得：r=2，
S扇形AOP=.
∵CD⊥PB，∠ABP=30°，
∴∠EDB=60°，
∵DE=BD，
∴△EDB是等边三角形，
∴BD=BE.
又∵CD⊥PB，
∴CD=CE.
∴DE与PB互相垂直平分，
∴四边形PDBE是菱形.
(3)EF的长度不随r的变化而变化，且EF=3，
∵AO=r、AB=6，
∴BO=AB﹣AO=6﹣r，
∵BP为⊙O的切线，
∴∠BPO=90°，
∵直线CD垂直平分PB，
∴∠DCB=∠OPB=90°，且BC=PC，
∵∠DBC=∠OBP，
∴△DBC∽△OBP，
∴=，
则CD=OP=r、BD=OB=(6﹣r)=3﹣，
∵DB=DE=3﹣，
∴CE=DE﹣CD=3﹣r，
∵OF⊥EF，
∴∠OFC=∠FCP=∠CPO=90°，
∴四边形OFCP为矩形，
∴CF=OP=r，
则EF=CF+CE=r+3﹣r=3，
即EF的长度为定值，EF=3.
27.
解：(1)∵由折叠可知：∠OBC=∠CBD，
∵点D恰好与点O重合，
∴∠COD=60°，
∴∠ABC=∠OBC=;
故答案为：30;
(2)∠ABM=2∠ABC，理由如下：
作点D关于BC的对称点D'，连接CD'，BD'，
∵对称，
∴∠DBC=∠D'BC，DC=D'C，
连接CO，D'O，AC，
∴∠AOC=2∠ABC，∠D'OC=2∠D'BC，
∴∠AOC=∠D'OC，
∴AC=D'C，
∵DC=D'C，
∴AC=DC，
∴∠CAD=∠CDA，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAD+∠ABC=90°，
设∠ABC=α，则∠CAD=∠CDA=90°﹣α，
∴∠ACD=180°﹣∠CAD﹣∠CDA=2α，
即∠ACD=2∠ABC，
∵∠ABM=∠ACD，
∴∠ABM=2∠ABC.
