九年级上数学月考考题和答案
会数学的小孩不会变坏，大不了被班上的老大骂“成绩好臭屁噢”，但这时候你仅仅只要搬出“作业借你抄”就能换来“各位老大的保护”。比起学音乐，数学还多了防身功能。
月考测试题
一.选择题(共10小题，满分40分)
1.(4分)函数y=3x﹣1是( )
A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数
2.(4分)将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值( )
A.扩大6倍 B.扩大9倍 C.不变 D.扩大3倍
3.(4分)在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为( )
A.9人 B.10人 C.11人 D.12人
4.(4分)关于x的一元二次方程x2﹣(k+3)x+k=0的根的情况是( )
A.有两不相等实数根 B.有两相等实数根
C.无实数根 D.不能确定
5.(4分)下列线段中，能成比例的是( )
A.3cm、6cm、8cm、9cm B.3cm、5cm、6cm、9cm
C.3cm、6cm、7cm、9cm D.3cm、6cm、9cm、18cm
6.(4分)若点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)都是反比例函数y=的图象上的点，并且x1<0
A.y1
7.(4分)方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为( )
A.(x+3)2=14 B.(x﹣3)2=14 C.(x+3)2=4 D.(x﹣3)2=4
8.(4分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y=﹣与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是( )
A. B.
C. D.
9.(4分)如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为( )
A.1：3 B.1：5 C.1：6 D.1：11
10.(4分)如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为3，则k的值是( )
A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣6
二.填空题(共8小题，满分32分，每小题4分)
11.(4分)如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为(4，2)，BO=4，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为 .
12.(4分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2=0有两个实数根x1和x2，当x12﹣x22=0时，则m的值为 .
13.(4分)若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= .
14.(4分)已知2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，则m= .
15.(4分)一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如果舞台AB长为15米，一个主持人现在站在A处，则它应至少再走 米才最理想.(结果精确到0.01米)
16.(4分)在平行四边形ABCD的边AB和AD上分别取点E和F，使，，连接EF交对角线AC于G，则的值是 .[来源:学_科_网]
17.(4分)如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为 .
18.(4分)已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B.连接OC交反比例函数图象于点D，且=，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为 .
三.解答题(共8小题，满分54分)
19.(8分)解方程：2﹣x=(x﹣2)2
20.(8分)如图，在△ABC和△ADE中，AB/AD=BC/DE=AC/AE，点B.D.E在一条直线上，求证：△ABD∽△ACE.
21.(8分)如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆(底部)9米的D处测得其影长DF为3m，设小丽身高为1.6m.
(1)求灯杆AB的高度;
(2)小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上?若能，求此时的影长;若不能，求落在墙上的影长.
22.(10分)淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率;
(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款?
23.(10分)如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，P是线段AB上的一个动点.
(1)若AD=2，BC=6，AB=8，且以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，求AP的长;
(2)若AD=a，BC=b，AB=m，则当a，b，m满足什么关系时，一定存在点P使△ADP∽△BPC?并说明理由.
24.(10分)一次函数y=k x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(2，1)，B(﹣1，n)两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求一次例函数的解析式;
(3)求△AOB的面积.
25.已知一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根;
(2)若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值.
26.(1)如图1，已知正方形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF、GH交于点O，∠EOH=∠C，求证：EF=GH;
(2)如图2，若将“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明;
(3)如图3，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且AD=mAB，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明;
月考测试题答案
1.C.
2.B.
3.C.
4.A.
5.D.
6.B.
7.A.
8.D.
9.C.
10.D.
11.﹣32
12..
13.﹣2.
14.±4.
15.5.73
16..
17.12m.
18.17.
19.解：2﹣x=(x﹣2)2，
(x﹣2)2+(x﹣2)=0，
(x﹣2)(x﹣2+1)=0，
(x﹣2)(x﹣1)=0，
解得：x1=2，x2=1.
20.证明：∵在△ABC和△ADE中，，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∵，
∴，
∴△ABD∽△ACE.
21.解：(1)∵∠AFB=∠CFD，∠ABF=∠CDF，
∴△ABF∽△CDF，
∴=，
∴AB=•CD=×1.6=6.4.
∴灯杆AB的高度为6.4米.
(2)将CD往墙移动7米到C′D′，作射线AC′交MN于点P，延长AP交地面BN于点Q，如图所示.
∵∠AQB=∠C′QD′，∠ABQ=∠C′D′Q=90°，
∴△ABQ∽△C′D′Q，
∴=，即=，
∴D′Q=.
同理，可得出△PQN∽△AQB，
∴=，即=，
∴PN=1.
∴小丽的影子不能完全落在地面上，小丽落在墙上的影长为1米.
22.解：(1)捐款增长率为x，根据题意得：
10000(1+x)2=12100，
解得：x1=0.1，x2=﹣2.1(舍去).
则x=0.1=10%.
答：捐款的增长率为10%.
(2)根据题意得：12100×(1+10%)=13310(元)，
答：第四天该校能收到的捐款是13310元.
23.解：(1)设AP=x.
∵以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，
①当=时， =，解得x=2或8.
②当=时， =，解得x=2，
∴当A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，AP的值为2或8;
(2)设PA=x，
∵△ADP∽△BPC，
∴=，
∴=，
整理得：x2﹣mx+ab=0，
由题意△≥0，
∴m2﹣4ab≥0.
∴当a，b，m满足m2﹣4ab≥0时，一定存在点P使△ADP∽△BPC.
24.解：(1)∵反比例函数经过A(2，1)，
∴m=2，
∴反比例函数的解析式为y=;
(2)∵B(﹣1，n)在y=上，
∴n=﹣2，
∴B的坐标是(﹣1，﹣2)，
把A(2，1)、B(﹣1，﹣2)代入y=k x+b，得，
解得：，
∴y=x﹣1;
(3)设直线y=x﹣1与坐标轴分别交于C、D，则C(1，0)、D(0，﹣1)，
∴S△AOB=S△BOD+S△COD+S△AOC=×1×1+×1×1+×1×1=.
25.(1)证明：∵△=[﹣(2k+1)]2﹣4(k2+k)=1>0，
∴无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根;
(2)解：∵△=1>0，
∴AB≠AC，
∴AB、AC中有一个数为5.
当x=5时，原方程为：25﹣5(2k+1)+k2+k=0，即k2﹣9k+20=0，
解得：k1=4，k2=5.
当k=4时，原方程为x2﹣9x+20=0，
∴x1=4，x2=5.
∵4、5、5能围成等腰三角形，
∴k=4符合题意;
当k=5时，原方程为x2﹣11x+30=0，
解得：x1=5，x2=6.
∵5、5、6能围成等腰三角形，
∴k=5符合题意.
综上所述：k的值为4或5.
26.
证明：(1)如图1，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，
则FM=GN=AD=BC，且GN⊥FM，设它们的垂足为Q，设EF、GN交于R
∵∠GOF=∠A=90°，
∴∠OGR=90°﹣∠GRO=90°﹣∠QRF=∠OFM.
∵∠GNH=∠FME=90°，FM=GN，
∴△GNH≌△FME.
∴EF=GH.
(2)如图2，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，设EF、GN交于R、GN、MF交于Q，
在四边形MQND中，∠QMD=∠QND=90°
∴∠ADC+∠MQN=180°.[来源:Zxxk.Com]
∴∠MQN=∠A=∠GOF.
∵∠ORG=∠QRF，
∴∠HGN=∠EFM.
∵∠A=∠C，AB=BC，
∴FM=AB•sinA=BC•sinC=GN.
∵∠FEM=∠GNH=90°，
∴△GNH≌△FME.
∴EF=GH.
(3)如图3，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，设EF、GN交于R、GN、MF交于Q，
∵∠GOF=∠A=90°，
∴∠OGR=90°﹣∠GRO=90°﹣∠QRF=∠OFM.
∵∠GNH=∠FME=90°，
∴△GNH∽△FME.
∴.
附加题：
已知平行四边形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF、GH交于点O，∠EOH=∠C，AD=mAB，则GH=mEF.
证明：如图，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，设EF、GN交于R、GN、MF交于Q，
在四边形MQND中，∠QMD=∠QND=90°，
∴∠MDN+∠MQN=180°.
∴∠MQN=∠A=∠GOF.
∵∠ORG=∠QRF，
∴∠HGN=∠EFM.
∵∠FME=∠GNH=90°，
∴△GNH∽△FME.
∴.
即GH=mEF.
