广东中考数学三模考题及答案

　　数学是科学的钥匙，忽视数学必将伤害所有的知识，因为忽视数学的人是无法明白任何其他科学乃至世界上任何其他事物的

　　三模考试题

　　一.选择题(共10小题，满分30分)

　　1.﹣2018的相反数是(　　)

　　A.2018 B.﹣2018 C. D.﹣

　　2.2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为(　　)

　　A.0.76×104 B.7.6×103 C.7.6×104 D.76×102

　　3.如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是(　　)

　　A.三棱柱 B.正方体 C.三棱锥 D.长方体

　　4.下列计算正确的是(　　)

　　A.2x+3x=5x B.2x•3x=6x C.(x3)2=5 D.x3﹣x2=x

　　5.若代数式 有意义，则实数x的取值范围是(　　)

　　A.x>0 B.x≥0 C.x≠0 D.任意实数

　　6.某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是(　　)

　　A.8 B .10 C.21 D.22

　　7.若关于x的不等式组 无解，则m的取值范围(　　)

　　A.m>3 B.m<3 C.m≤3 D.m≥3

　　8.一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是(　　)

　　A.x1=1，x2=6 B.x1=2，x2=3 C.x1=1，x2=﹣6 D.x1=﹣1，x2=6

　　9.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为(　　)

　　A.35° B.45° C.55° D.65°

　　10.已知常数k<0，b>0，则函数y=kx+b， 的图象大致是下图中的(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　二.填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)

　　11.分解因式：(x2﹣2x)2﹣(2x﹣x2)=　 　.

　　12.用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为(x﹣　 　)2=　 　.

　　13.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则BC=　 　cm

　　14.如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的边长为　 　.

　　15.已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是 ，则袋中小球的总个数是

　　16.在Rt△ABC中，∠A是直角，AB=2，AC=3，则BC的长为　 　.

　　三.解答题(共3小题，满分18分，每小题6分)

　　17.(6分)计算：sin30°﹣ +(π﹣4)0+|﹣ |.

　　18.(6分)计算： ÷( ﹣1)

　　19.(6分)在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°

　　(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)

　　(2)在(1)的条件下，∠BDC=　 　.

　　四.解答题(共3小题，满分21分，每小题7分)

　　20.(7分)据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点 C的南偏东45°方向上.一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s.问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度?(观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据： ≈1.41， ≈1.73)

　　21.(7分)在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

　　(1)该班共有　 　名学生;

　　(2)补全条形统计图;

　　(3)在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为　 　;

　　(4)学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.

　　22.(7分)如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形.

　　(1)求证：四边形ABCD是菱形.

　　(2)若AC=8，AB=5，求ED的长.

　　五.解答题(共3小题，满分27分，每小题9分)

　　23.(9分)如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点， 与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t.

　　(1)求抛物线的表达式;

　　(2)设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D.在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形?若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.

　　(3)如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S.

　　①求S关于t的函数表达式;

　　②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标.

　　24.(9分)如图，已知等边△ABC，AB=4，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连结FD.

　　(1)求证：DE是⊙O的切线;

　　(2)求EF的长.

　　[

　　25.(9分)正方形ABCD中，点P为直线AB上一个动点(不与点A，B重合)，连接DP，将DP绕点P旋转90°得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N.]

　　问题出现：(1)当点P在线段AB上时，如图1，线段AD，AP，DM之间的数量关系为　 　;

　　题探究：(2)①当点P在线段BA的延长线上时，如图2，线段AD，AP，DM之间的数量关系为　 　;

　　②当点P在线段AB的延长线上时，如图3，请写出线段AD，AP，DM之间的数量关系并证明;

　　问题拓展：(3)在(1)(2)的条件下，若AP= ，∠DEM=15 °，则DM=　 　.

　　三模考试题答案

　　一.选择题

　　1.

　　【解答】解：﹣2018的相反数是2018.

　　故选：A.

　　2.

　　【解答】解：7600=7.6×103，

　　故选：B.

　　3.

　　【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，

　　故选：A.

　　4.

　　【解答】解：A、2x+3x=5x，故A正确;

　　B、2x•3x=6x2，故B错误;

　　C、(x3)2=x6，故C错误;

　　D、x3与x2不是同类项，不能合并，故D错误.

　　故选：A.

　　5.

　　【解答】解：依题意得：x2≥0且x≠0.

　　解得x≠0.

　　故选：C.

　　6.

　　【解答】解：∵共有4+10+8+6+2=30个数据，

　　∴中位数为第15、16个数据的平均数，即中位数为 =22，

　　故选：D.

　　7.

　　【解答】解： ，

　　由①得：x>2+m，

　　由②得：x<2m﹣1，

　　∵不等式组无解，

　　∴2+m≥2m﹣1，

　　∴m≤3，

　　故选：C.

　　8.

　　【解答】解：x2﹣5x﹣6=0

　　(x﹣6)(x+1)=0

　　x1=﹣1，x2=6

　　故选：D.

　　9.

　　【解答】解：由圆周角定理得，∠ABC=∠ADC=35°，

　　∵AB为⊙O的直径，

　　∴∠ACB=90°，

　　∴∠CAB=90°﹣∠ABC=55°，

　　故选：C.

　　10.

　　【解答】解：∵当k<0，b>0时，直线与y轴交于正半轴，且y随x的增大而减小，

　　∴直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限.

　　故选：D.

　　二.填空题

　　11.

　　【解答】解：(x2﹣2x)2﹣(2x﹣x2)，

　　=(x2﹣2x)2+(x2﹣2x)，

　　=(x2﹣2x)(x2﹣2x+1)，

　　=x(x﹣2)(x﹣1)2

　　12.

　　【解答】解：方程整理得：x2﹣2x=﹣ ，

　　配方得：x2﹣2x+1= ，即(x﹣1)2= ，

　　故答案为：1;

　　13.

　　【解答 】解：∵AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，

　　∴ AB•CE= BC•AD，

　　∵AD=6，CE=8，

　　∴ = ，

　　∴ = ，

　　∵AB=AC，AD⊥BC，

　　∴BD=DC= BC，

　　∵AB2﹣BD2=AD2，

　　∴AB2= BC2+36，即 BC2= BC2+36，

　　解得：BC= .

　　故答案为： .

　　14.

　　【解答】解：连接AC，交EF于点M，

　　∵AE丄EF，EF丄FC，

　　∴∠E=∠F=90°，

　　∵∠AME=∠CMF，

　　∴△AEM∽△CFM，

　　∴ = ，

　　∵AE=1，EF=FC=3，

　　∴ = ，

　　∴EM= ，FM= ，

　　在Rt△AEM中，AM2=AE2+EM2=1+ = ，解得AM= ，

　　在Rt△FCM中，CM2=CF2+FM2=9+ = ，解得CM= ，

　　∴AC=AM+CM=5，

　　在Rt△ABC中，AB=BC，AB2+BC2=AC2=25，

　　∴AB= ，即正方形的边长为 .

　　故答案为： .

　　15.

　　【解答】解：袋中小球的总个数是：2÷ =8(个).

　　故答案为：8个.

　　16.

　　【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A是直角，AB=2，AC=3，

　　∴BC= ，

　　故答案为：

　　三.解答题

　　17.

　　【解答】解：原式= ﹣2+1+ =0.

　　18.

　　【解答】解：原式= ÷( ﹣ )

　　= ÷

　　= •

　　= .

　　19.

　　【解答】解：(1)如图所示，BD即为所求;

　　(2)∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=7 0°，

　　∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣140°=40°，

　　∵BD是∠ABC的平分线，

　　∴∠ABD= ∠ABC= ×70°=35°，

　　∵∠BDC是△ABD的外角，

　　∴∠BDC=∠A+∠ABD=40°+35°=75°，

　　故答案为：75°.

　　四.解答题(共3小题，满分21分，每小题7分)

　　20.

　　【解答】解：由题意得：∠DCA=60°，∠DCB=45°，

　　在Rt△CDB中，tan∠DCB= ，

　　解得：DB=200，

　　在Rt△CDA中，tan∠DCA= ，

　　解得：DA=200 ，

　　∴AB=DA﹣DB=200 ﹣200≈146米，

　　轿车速度 ，

　　答：此车没有超过了该路段16m/s的限制速度.

　　21.

　　【解答】解：(1)

　　由题意可知该班的总人数=15÷30%=50(名)

　　故答案为：50;

　　(2)足球项目所占的人数=50×18%=9(名)，所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10(名)

　　补全条形统计图如图所示：

　　(3)“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°× =115.2°，

　　故答案为：115.2°;

　　(4)画树状图如图.

　　由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，

　　所以P(恰好选出一男一女)= = .

　　22.

　　【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

　　∴AO=CO，

　　∵△EAC是等边三角形，

　　∴EA=EC，

　　∴EO⊥AC，

　　∴四边形ABCD是菱形;

　　(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，

　　∴AO=CO=4，DO=BO，

　　在Rt△ABO中，BO= =3，

　　∴DO=BO=3，

　　在Rt△EAO中，EO= =4 ，

　　∴ED=EO﹣DO=4 ﹣3.

　　五.解答题(共3小题，满分27分，每小题9分)

　　23.

　　【解答】解：(1)将A(﹣1，0)、B(3，0)代入y=﹣x2+bx+c，

　　，解得： ，

　　∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3.

　　(2)在图1中，连接PC，交抛物线对称轴l于点E，

　　∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，

　　∴抛物线的对称轴为直线x=1.

　　当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，

　　∴点C的坐标为(0，3).

　　若四边形CDPM是平行四边形，则CE=PE，DE=ME，

　　∵点C的横坐标为0，点E的横坐标为1，

　　∴点P的横坐标t=1×2﹣0=2，

　　∴点P的坐标为(2，3)，

　　∴点E的坐标为(1，3)，

　　∴点M的坐标为(1，6).

　　故在直线l上存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，点M的坐标为(1，6).

　　(3)①在图2中，过点P作PF∥y轴，交BC于点F.

　　设直线BC的解析式为y=mx+n(m≠0)，

　　将B(3，0)、C(0，3)代入y=mx+n，

　　，解得： ，

　　∴直线BC的解析式为y=﹣x+3.

　　∵点P的坐标为(t，﹣t2+2t+3)，

　　∴点F的坐标为(t，﹣t+3)，

　　∴PF=﹣t2+2t+3﹣(﹣t+3)=﹣t2+3t，

　　∴S= PF•OB=﹣ t 2+ t=﹣ (t﹣ )2+ .

　　②∵﹣ <0，

　　∴当t= 时，S取最大值，最大值为 .

　　∵点B的坐标为(3，0)，点C的坐标为(0，3)，

　　∴线段BC= =3 ，

　　∴P点到直线BC的距离的最大值为 = ，此时点P的坐标为( ， ).

　　24.

　　【解答】解：(1)连接OD，

　　∵△ABC是等边三角形，

　　∴∠C=∠A=∠B=60°，

　　∵OD=OB，

　　∴△ODB是等边三角形，

　　∴∠ODB=60°

　　∴∠ODB=∠C，

　　∴OD∥AC，

　　∴DE⊥AC

　　∴OD⊥DE，

　　∴DE是⊙O的切线

　　(2)∵OD∥AC，点O是AB的中点，

　　∴OD为△ABC的中位线，

　　∴BD=CD=2

　　在Rt△CDE中，

　　∠C=60°，

　　∴∠CDE=30°，

　　∴CE= CD=1

　　∴AE=AC﹣CE=4﹣1=3

　　在Rt△AEF中，

　　∠A=60°，

　　∴EF=AE•sinA=3×sin60°=

　　25.

　　【解答】解：(1)DM=AD+AP，理由如下：

　　∵正方形ABCD，

　　∴DC=AB，∠DAP =90°，

　　∵将DP绕点P旋转90°得到 EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N，

　　∴DP=PE，∠PNE=90°，∠DPE=90°，

　　∵∠ADP+∠DPA=90°，∠DPA+∠EPN=90°，

　　∴∠DAP=∠EPN，

　　在△ADP与△NPE中，

　　，

　　∴△ADP≌△NPE(AAS)，

　　∴AD=PN，AP=EN，

　　∴AN=DM=AP+PN=AD+AP;

　　(2)①DM=AD﹣AP，理由如下 ：

　　∵正方形ABCD，

　　∴DC=AB，∠DAP=90°，

　　∵将DP绕点P旋转90°得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N，

　　∴DP=PE，∠PNE=90°，∠DPE=90°，

　　∵∠ADP+∠DPA=90°，∠DPA+∠EPN=90°，

　　∴∠DAP=∠EPN，

　　在△ADP与△NPE中，

　　，

　　∴△ADP≌△NPE(AAS)，

　　∴AD=PN，AP=EN，

　　∴AN=DM=PN﹣AP=AD﹣AP;

　　②DM=AP﹣AD，理由如下：

　　∵∠DAP+∠EPN=90°，∠EPN+∠PEN=90°，

　　∴∠DAP=∠PEN，

　　又∵∠A=∠PNE=90°，DP=PE，

　　∴△DAP≌△PEN，

　　∴A D=PN，

　　∴DM=AN=AP﹣PN=AP﹣AD;

　　(3)有两种情况，如图2，DM=3﹣ ，如图3，DM= ﹣1;

　　①如图2：∵∠DEM=15°，

　　∴∠PDA=∠PDE﹣∠ADE=45°﹣15°=30°，

　　在Rt△PAD中AP= ，AD= ，

　　∴DM=AD﹣AP=3﹣ ;

　　②如图3：∵∠DEM=15°，

　　∴∠PDA=∠PDE﹣∠ADE=45°﹣15°=30°，

　　在Rt△PAD中AP= ，AD=AP•tan30°= ，

　　∴DM=AP﹣AD= ﹣1.

　　故答案为;DM=AD+AP;DM=AD﹣AP;3﹣ 或 ﹣1.