中考数学模拟试题及答案
数学一种工具，它逻辑性强，能训练人们的思维能力丶逻辑能力;它注重方式方法，能让你的思维更敏锐;能让你快捷的方法去做，再者就是能帮助你解决一些实际问题
模拟试题
一.选择题(共10小题，满分40分)
1.四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是( )
A.﹣1 B.2 C.0 D.﹣3
2.如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为( )
A. B. C. D.
3.如果反比例函数 的图象经过点(﹣2，3)，那么k的值是( )
A. B.﹣6 C. D.6
4.如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是( )
A.100° B.105° C.115° D .120°
5.不等式组： 的解集用数轴表示为( )
A. B.
C. D.
6.为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表.则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是( )
每周做家务的时间(小时) 0 1 2 3 4
人数(人) 2 2 3 1 1
A.3，2.5 B.1，2 C.3，3 D.2，2
7.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( )
A.3a +2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b
8.如图，在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中，已知AB=BC，BG=BE，点A，B，E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC，若∠DCB=∠GEF=120°，则 =( )
A. B. C. D.
9.下列四个函数图象中，当x<0时，y随 x的增大而减小的是( )
A. B.
C. D.
10.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为( )
A.(3，1) B.(3， ) C.(3， ) D.(3，2)
二.填空题(共4小题，满分20分，每小题5分)
11.如果 的平方根等于±2，那么a= .
12.科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为 米.
13.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC为 .
14.如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为 .
三.解答题(共2小题，满分16分，每小题8分)
15.(8分)如果：(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2.
求 的值.
16.(8分)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务.
斐波那契(约1170﹣1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一 定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果.在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.
斐波那契数列中的第n个数可以用 [( )n﹣( )n]表示(其中，n≥1)，这是用无理数表示有理数的一个范例.
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.
四.解答题(共2小题，满分16分，每小题8分)
17.(8分)徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号 ”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少?
18.(8分)某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会.已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色(如表)决定送礼金券的多少.
球 两红 一红一白 两白
礼金券(元) 18 24 18
(1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率.
(2)如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最 多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠.
五.解答题(共2小题，满分20分，每小题10分)
19.(10分)定义新运算：对于任意实数a，b(其中a≠0)，都有a*b= ，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2*1= =1
(1)求5*4的值;
(2)若x*2=1(其中x≠0)，求x的值.
20.(10分)如图1是大润发超市从一楼到二楼的自动扶梯，图2是侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为1：2，AB的长度是5 米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为60°，求二楼的层高BC(结果保留根号)
六.解答题(共1小题，满分12分，每小题12分)
21.(12分)如图所示，AB是⊙O直径，BD是⊙O的切线，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，且∠A=∠D.
(1)求∠A的度数;
(2)若CE=5，求⊙O的半径.
七.解答 题(共1小题，满分12分，每小题12分)
22.(12分)某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：
每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金
A地区 1800元 1600元
B地区 1600元 1200元
(1)设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式;
(2)若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案;
(3)农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由.
八.解答题(共1小题，满分14分，每小题14分)
23.(14分)问题探究
(1)如图①，已知正方形ABCD的边长为4.点M和N分别是边BC、CD上两点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P.猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论.
(2) 如图②，已知正方形ABCD的边长为4.点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动.连接AM和BN，交于点P，求△APB周长的最大值;
问题解决
(3)如图③，AC为边长为2 的菱形ABCD的对角线，∠ABC=60°.点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动.连接AM和BN，交于点P.求△APB周长的最大值.
模拟试题答案
一.选择题
1.D.
2.C.
3.]B.
4.C.
5.A.
6.D.
7.A.
8.B.
9.C.
10.B.
二.填空题
11.16.
12.1.04×10﹣4.
13. .
14. .
三.解答题
15.解：∵(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2.
∴(y﹣z)2﹣(y+z﹣2x)2+(x﹣y)2﹣(x+y﹣2z)2+(z﹣x)2﹣(z+x﹣2y)2=0，
∴(y﹣z+y+z﹣2x)(y﹣z﹣y﹣z+2x)+(x﹣y+x+y﹣2z)(x﹣y﹣x﹣y+2z)+(z﹣x+z+x﹣2y)(z﹣x﹣z﹣x+2y)=0，
∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，
∴(x﹣y)2+(x﹣z)2+(y﹣z)2=0.
∵x，y，z均为实数，
∴x=y=z.
∴ = =1.
16.解：当n=1时， [( )n﹣( )n]= ( ﹣ )= × =1;
当n=2时， [( )n﹣( )n]
= [( )2﹣( )2]
= ×( + )( ﹣ )
= ×1×
=1.
四.解答题
17.解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，
根据题意得： ﹣ =80，
解得：t=2.5，
经检验，t=2.5是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.4t=3.5.
答：A车行驶的时间为3.5小时，B车行驶的时间为2.5小时.
18.解：(1)树状图为：
∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，
∴摇出一红一白的概率= = ;
(2)∵两红的概率P= ，两白的概率P= ，一红一白的概率P= ，
∴摇奖的平均收益是： ×18+ ×24+ ×18=22，
∵22>20，
∴选择摇奖.
五.解答题
19.解：(1)根据题意得：5*4= + = ;
(2)∵x*2=1，
∴ + =1，
在方程两边同乘x得：1+(x﹣2)=x，
方程无解.
20.解：延长CB交PQ于点D.
∵MN∥PQ，BC⊥MN，
∴BC⊥PQ.
∵自动扶梯AB的坡度为1：2，
∴ = .
设BD=k(米)，AD=2k(米)，则AB= k(米).
∵AB=5 (米)，
∴k=5，
∴BD=5(米)，AD=10(米).
在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，
∴CD=AD•tan∠CAD=10× =10 (米)，
∴BC=10 ﹣5(米).
六.解答题
21.解：(1)∵BD是⊙O的切线，AB是⊙O直径，
∴∠OBD=90°，
∴∠D+∠DOB=90°，
∵AO=OE，
∴∠A=∠AEO，
∴∠DOB=2∠A，
∵∠A=∠D，
∴3∠A=90°，
∴∠A=30°;
(2)连接BE，
∵OD⊥弦BC于点F，
∴弧CE=弧BE，
∴CE=BE=5，
∵AB是⊙O直径，
∴∠AEB=90°，
∵∠A=30°，
∴AB=2BE=10，
∴⊙O的半径为5.
七.解答题
22.解：(1)设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为(30﹣x)台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为(30﹣x)台和(x﹣10)台，
∴y=1600x+1200(30﹣x)+1800(30﹣x)+1600(x﹣10)=200x+74000(10≤x≤30);
(2)由题意可得，
200x+74000≥79600，得x≥28，
∴28≤x≤30，x为整数，
∴x=28、29、30，
∴有三种分配方案，
方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区;
方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区;
方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区;
(3)派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高，
理由：∵y=200x+74000中y随x的增大而增大，
∴当x=30时，y取得最大值，此时y=80000，
∴派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高.
八.解答题
23.解：(1)结论：AM⊥BN.
理由：如图①中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABM=∠BCN=90°，
∵BM=CN，
∴△ABM≌△BCN，
∴∠BAM=∠CBN，
∵∠CBN+∠ABN =90°，
∴∠ABN+∠BAM=90°，
∴∠APB=90°，
∴AM⊥BN.
(2)如图②中，以AB为斜边向外作等腰直角三角形△AEB，∠AEB=90°，作EF⊥PA于E，作EG⊥PB于G，连接EP.
∵∠EFP=∠FPG=∠G=90°，
∴四边形EFPG是矩形，
∴∠FEG=∠AEB=90°，
∴∠AEF=∠BEG，
∵EA=EB，∠EFA=∠G=90°，
∴△AEF≌△BEG，
∴EF=EG，AF=BG，
∴四边形EFPG是正方形，
∴PA+PB=PF+AF+PG﹣BG=2PF=2EF，
∵EF≤AE，
∴EF的最大值=AE=2 ，
∴△APB周长的最大值=4+4 .
(3)如图③中，延长DA到K，使得AK=AB，则△ABK是等边三角形，连接PK，取PH=PB.
∵AB=BC，∠ABM=∠ BCN，BM=CN，
∴△ABM≌△BCN，
∴∠BAM=∠CBN，
∴∠APN=∠BAM+∠ABP=∠CBN+∠ABN=60°，
∴∠APB=120°，
∵∠AKB=60°，
∴∠A KB+∠APB=180°，
∴A、K、B、P四点共圆，
∴∠BPH=∠KAB=60°，
∵PH= PB，
∴△PBH是等边三角形，
∴∠KBA=∠HBP，BH=BP，
∴∠KBH=∠ABP，∵BK=BA，
∴△KBH≌△ABP，
∴HK=AP，
∴PA+PB=KH+PH=PK，
∴PK的值最大时，△APB的周长最大，
∴当PK是△ABK外接圆的直径时，PK的值最大，最大值为4，
∴△PAB的周长最大值=2 +4.
