中考数学模拟试卷及答案
数学这门学科一直在学习生活中占据着重要的地位。同时数学也是一门基础性的学科，对其他科学文化知识的学习有着潜移默化的作用
模拟测试题
一.选择题(共10小题，满分30分)
1.如果(1﹣3x)0=1，那么x的取值范围是( )
A.x≠0 B.x= C.x≠ D.x≠1
2.如图，这是一个机械模具，则它的主视图是( )
A. B.
C. D.
3.下列各式中，计算正确的是( )
A.2x+3y=5xy B.x6÷x2=x3
C.(﹣2x3y)3=﹣8x9y3 D.x2y•x3y=x5y
4.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是( )
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°
5.不等式组 的正整数解的个数是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
6.如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF=142°，则∠C的度数为( )
A.38° B.39° C.42° D.48°
7.当x=3时，函数y=x﹣k和函数y=kx+1的函数值相等，则k的值为( )
A.2 B. C.﹣ D.﹣2
8.如图，将矩形纸片ABCD折叠，AE、EF为折痕，点C落在AD边上的G处，并且点B落在EG边的H处，若AB= ，∠BAE=30°，则BC边的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
9.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB两侧的点，若∠D=30°，则tan∠ABC的值为( )
A. B. C. D.
10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(﹣2，0)、(x1，0)，且10;④2a﹣b+1>0.其中正确结论的个数是( )个.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二.填空题(共4小题 ，满分12分，每小题3分)
11.计算： = .
12.如 图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时
针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，过E点作EH⊥CD于H，则EH的长为 .
13.如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y= (x>0)的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为 .
14.如图，△ABD、△CDE是两个等边三角形，连接BC、BE.若∠DBC=30°，BD=2，BC=3，则BE= .
三.解答题(共11小题，满分68分)
15.(5分)计算：(﹣1)2018+(﹣ )﹣2﹣|2﹣ |+4sin60°;
16.(5分)计算： ÷( ﹣1)
17.(5分)已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D.
求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等.
18.(5分)某校为了解学生“体育课外活动”的锻炼效果，在期末结束时，随机从学校1200名学生中抽取了部 分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题.
(1)这次抽样调查共抽取了多少名学生的体育测试成绩进行统计?
(2)随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的众数是多少?女生体育成绩的中位数是多少?
(3)若将不低于40分的成绩评为优秀，请估计这1200名学生中成绩为优秀的学生大约是多少?
19.(7分)把矩形纸片ABCD(如图①)沿对角线DB剪开，得到两个三角形，将其中的△DCB沿对角线平移到△EC′F的位置(如图②).
求证：△ADE≌△C′FB.
20.(7分)如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD(结果果保留根号).
21.(7分)某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y(件)，与甲车间加工时间x(天)，y与x之间的关系如图(1)所示.由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z(件)与甲车间加工时间x(天)的关系如图(2)所示.
(1)甲车间每天加工零件为 件，图中d值为 .
(2)求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式.
(3)甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件?
22.(10分)某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会.已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色(如表)决定送礼金券的多少.
球 两红 一红一白 两白
礼金券(元) 18 24 18
(1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率.
(2)如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠.
23.(7分)如图，点A、B、C是圆O上的三点，AB∥OC
(1)求证：AC平分∠OAB;
(2)过点O作OE⊥AB于E，交AC于点P，若AB=2，∠AOE=30°，求圆O的半径OC及PE的长.
24.(10分)如图1，抛物线y=ax 2+bx+3交x轴于点A(﹣1，0 )和点B(3，0).
(1)求该抛物线所对应的函数解析式;
(2)如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D(2，3)在该抛物线上.
①求四边形ACFD的面积;
②点P是线段AB上的动点(点P不与点A、B重合)，过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标.
25.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12.点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G.
(1)如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形.
①若点G为DE的中点，求FG的长.
②若DG=GF，求BC的长.
(2)已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形?若存在，求该三角形的腰长;若不存在，试说明理由.
模拟测试题答案
一.选择题
1.C.
2.C.
3.C.
4.D.
5.C.
6.A.
7.B.
8.A.
9.C.
10.B.
二.填空题
11.9.
12. .
13.10.
14. .
三.解答题
15.解：原式=1+4﹣(2 ﹣2)+4× ，
=1+4﹣2 +2+2 ，
=7.
16.解：原式= ÷( ﹣ )
= ÷
= •
= .
17.解：∵点P到∠ABC两边的距离相等，
∴点P在∠ABC的平分线上;
∵线段BD为等腰△PBD的底边，
∴PB=PD，
∴点P在线段BD的垂直平分线上，
∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，
如图所示：
18.解：(1)抽取的学生总人数为5+7+10+15+15+12+13+10+8+5=100(人);
(2)由条形图知随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的众数40分，
∵女生总人数为7+15+12+10+5=49，其中位数为第25个数据，
∴女生体育成绩的中位数是40分;
(3)估计这1200名学生中成绩为优秀的学生大约是1200× =756(人).
19.证明：∵四边形ABCD是矩形，△EC′F由△DCB平移得到，
∴AD=CB=C′F，DE=BF，C′F∥AD∥BC，
∴∠D=∠F，
∴△ADE≌△C′FB.
20.解：过B作BF⊥AD于F.
在Rt△ABF中，AB=5，BF=CE=4.
∴AF=3.
在Rt△CDE中，tanα= =i= .
∴∠α=30°且DE= =4 ，
∴AD=AF+FE+ED=3+4.5+4 =7.5+4 .
答：坡角α等于30°，坝底宽AD为7.5+4 .
21.解：(1)由图象甲车间每小时加工零件个数为720÷9=80个，
d=770，
故答案为：80，770
(2)b=80×2﹣40=120，a=(200﹣40)÷80+2=4，
∴B(4，120)，C(9，770)
设yBC=kx+b，过B、C，
∴ ，解得 ，
∴y=130x﹣400(4≤x≤ 9)
(3)由题意得：80x+130x﹣400=1000，
解得：x=
答：甲车间加工 天时，两车间加工零件总数为1000件
22.解：(1)树状图为：
∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，
∴摇出一红一白的概率= = ;
(2)∵两红的概率P= ，两白的概率P= ，一红一白的概率P= ，
∴摇奖的平均收益是： ×18+ ×24+ ×18=22，
∵22>20，
∴选择摇奖.
23.(1)证明：∵AB∥OC，
∴∠C=∠BAC.
∵OA=OC，
∴∠C=∠OAC.
∴∠BAC=∠OAC.
即AC平分∠OAB.
(2)∵OE⊥AB，
∴AE=BE= AB=1.
又∵∠AOE=30°，∠PEA=90°，
∴∠OAE=60°.OA=2，
∴∠EAP= ∠OAE=30°，
∴PE=AE×tan30°=1× = ，
即PE的长是 .
24.解：
(1)由题意可得 ，解得 ，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3;
(2)①∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4，
∴F(1，4)，
∵C(0，3)，D(2，3)，
∴CD=2，且CD∥x轴，
∵A(﹣1，0)，
∴S四边形ACFD=S△ACD+S△FCD= ×2×3+ ×2×(4﹣3)=4;
②∵点P在线段AB上，
∴∠DAQ不可能为直角，
∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，
i.当∠ADQ=90°时，则DQ⊥AD，
∵A(﹣1，0)，D(2，3)，
∴直线AD解析式为y=x+1，
∴可设直线DQ解析式为y=﹣x+b′，
把D(2，3)代入可求得b′=5，
∴直线DQ解析式为y=﹣x+5，
联立直线DQ和抛物线解析式可得 ，解得 或 ，
∴Q(1，4);
ii.当∠AQD=90°时，设Q(t，﹣t2+2t+3)，
设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，
把A、Q坐标代入可得 ，解得k1=﹣(t﹣3)，
设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可求得k2=﹣ t，
∵AQ⊥DQ，
∴k1k2=﹣1，即t(t﹣3)=﹣1，解得t= ，
当t= 时，﹣t2+2t+3= ，]
当t= 时，﹣t2+2t+3= ，
∴Q点坐标为( ， )或( ， );
综上可知Q点坐标为(1，4)或( ， )或( ， ).
25.解：(1)①在正方形ACDE中，DG=GE=6，
中Rt△AEG中，AG= =6 ，
∵EG∥AC，
∴△ACF∽△GEF，
∴ = ，
∴ = = ，
∴FG= AG=2 .
②如图1中，正方形ACDE中，AE=ED，∠AEF=∠DEF=45°，
∵EF=EF，
∴△AEF≌△DEF，
∴∠1=∠2，设∠1=∠2=x，
∵AE∥BC，
∴∠B=∠1=x，
∵GF=GD，
∴∠3=∠2=x，
在△DBF中，∠3+∠FDB +∠B=180°，
∴x+(x+90°)+x=180°，
解得x=30°，
∴∠B=30°，
∴在Rt△ABC中，BC = =12 .
(2)在Rt△ABC中，AB= = =15，
如图2中，当点D中线段BC上时，此时只有GF=G D，
∵DG∥AC，
∴△BDG∽△BCA，
设BD=3x，则DG=4x，BG=5x，
∴GF=GD=4x，则AF=15﹣9x，
∵AE∥CB，
∴△AEF∽△BCF，
∴ = ，
∴ = ，
整理得：x2﹣6x+5=0，
解得x=1或5(舍弃)
∴腰长GD=4x=4.
如图3中，当点D中线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF=DG，设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，
∴FG=DG=12+4x，
∵AE∥BC，
∴△AEF∽△BCF，
∴ = ，
∴ = ，
解得x=2或﹣2(舍弃)，
∴腰长DG=4x+12=20.
如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF=DG，过点D作DH⊥FG.
设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x+12，
∴FH=GH=DG•cos∠DGB=(4x+12)× = ，
∴GF=2GH= ，
∴AF=GF﹣AG= ，
∵AC∥DG，
∴△ACF∽△GEF，
∴ = ，
∴ = ，
解得x= 或﹣ (舍弃)
∴腰长GD=4x+12= ，
如图5中，当点D中线段CB的延长线上时，此时只有DF=DG，作DH⊥AG于H.
设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x﹣12，
∴FH=GH=DG•cos∠DGB= ，
∴FG=2FH= ，
∴AF=AG﹣FG= ，
∵AC∥EG，
∴△ACF∽△GEF，
∴ = ，
∴ = ，
解得x= 或﹣ (舍弃)，
∴腰长DG=4x﹣12= ，
综上所述，等腰△DFG的腰长为4或20或 或 .
